論文の概要: Deep vs. Shallow: Benchmarking Physics-Informed Neural Architectures on the Biharmonic Equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.04490v1
• Date: Mon, 06 Oct 2025 04:54:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-07 16:52:59.686097
• Title: Deep vs. Shallow: Benchmarking Physics-Informed Neural Architectures on the Biharmonic Equation
• Title（参考訳）: Deep vs. Shallow:バイハーモニック方程式に基づく物理インフォームドニューラルネットワークのベンチマーク
• Authors: Akshay Govind Srinivasan, Vikas Dwivedi, Balaji Srinivasan,
• Abstract要約: 本稿では,高速なPINN変種であるRBF-PIELMを,高次PDEに対してラジアル基底アクティベーションを備えた極端学習マシンとして系統的にベンチマークする。 結果は、PINNよりも高速なトレーニングに$(350times)$、(10times)$よりも少ないパラメータで、同等のソリューション精度を実現しています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Partial differential equation (PDE) solvers are fundamental to engineering simulation. Classical mesh-based approaches (finite difference/volume/element) are fast and accurate on high-quality meshes but struggle with higher-order operators and complex, hard-to-mesh geometries. Recently developed physics-informed neural networks (PINNs) and their variants are mesh-free and flexible, yet compute-intensive and often less accurate. This paper systematically benchmarks RBF-PIELM, a rapid PINN variant-an extreme learning machine with radial-basis activations-for higher-order PDEs. RBF-PIELM replaces PINNs' time-consuming gradient descent with a single-shot least-squares solve. We test RBF-PIELM on the fourth-order biharmonic equation using two benchmarks: lid-driven cavity flow (streamfunction formulation) and a manufactured oscillatory solution. Our results show up to $(350\times)$ faster training than PINNs and over $(10\times)$ fewer parameters for comparable solution accuracy. Despite surpassing PINNs, RBF-PIELM still lags mature mesh-based solvers and its accuracy degrades on highly oscillatory solutions, highlighting remaining challenges for practical deployment.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)は工学シミュレーションの基本である。 古典的なメッシュベースのアプローチ(有限差分/体積/要素)は、高品質なメッシュでは高速で正確であるが、高階演算子や複雑でメッシュなジオメトリと競合する。 最近開発された物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)とその変種はメッシュフリーでフレキシブルだが、計算集約的であり、しばしば正確ではない。 本稿では,高速なPINN変種であるRBF-PIELMを,高次PDEに対してラジアル基底アクティベーションを備えた極端学習マシンとして系統的にベンチマークする。 RBF-PIELMは、PINNの時間消費勾配勾配を、単発の最小二乗解に置き換える。 RBF-PIELMを2つのベンチマークを用いて4階バイハーモニック方程式を用いて実験した。 結果は、PINNよりも高速なトレーニングが$(350\times)$、(10\times)$よりも少ないパラメータで同等のソリューション精度が得られる。 PINNを超えているが、RBF-PIELMは成熟したメッシュベースの解法をまだ遅れており、その精度は高振動性ソリューションで低下し、実践的なデプロイメントの課題を浮き彫りにしている。

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