論文の概要: The tensor product of p-adic Hilbert spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.07504v1
• Date: Wed, 08 Oct 2025 20:00:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-10 17:54:14.710906
• Title: The tensor product of p-adic Hilbert spaces
• Title（参考訳）: p-進ヒルベルト空間のテンソル積
• Authors: Paolo Aniello, Lorenzo Guglielmi, Stefano Mancini, Vincenzo Parisi,
• Abstract要約: p-進ヒルベルト空間のテンソル積を p-進数の超距離場の2次拡大上で研究する。 p-進ヒルベルト空間の部分空間の概念は非常に自明であるため、最終的に部分空間のテンソル積を研究する。 これらの発見は、p-進設定における量子絡み合いを探索するために必要な数学的基礎を提供する必要がある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3999481573773072
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In the framework of quantum mechanics over a quadratic extension of the ultrametric field of p-adic numbers, we introduce a notion of tensor product of p-adic Hilbert spaces. To this end, following a standard approach, we first consider the algebraic tensor product of p-adic Hilbert spaces. We next define a suitable norm on this linear space. It turns out that, in the p-adic framework, this norm is the analogue of the projective norm associated with the tensor product of real or complex normed spaces. Eventually, by metrically completing the resulting p-adic normed space, and equipping it with a suitable inner product, we obtain the tensor product of p-adic Hilbert spaces. That this is indeed the correct p-adic counterpart of the tensor product of complex Hilbert spaces is also certified by establishing a natural isomorphism between this p-adic Hilbert space and the corresponding Hilbert-Schmidt class. Since the notion of subspace of a p-adic Hilbert space is highly nontrivial, we finally study the tensor product of subspaces, stressing both the analogies and the significant differences with respect to the standard complex case. These findings should provide us with the mathematical foundations necessary to explore quantum entanglement in the p-adic setting, with potential applications in the emerging field of p-adic quantum information theory.
• Abstract（参考訳）: p進数の超測度場の二次拡大に関する量子力学の枠組みにおいて、p進ヒルベルト空間のテンソル積の概念を導入する。 この目的のために、標準的アプローチに従って、まず p-進ヒルベルト空間の代数的テンソル積を考える。 次に、この線型空間上の適切なノルムを定義する。 p-進フレームワークにおいて、このノルムは実あるいは複素ノルム空間のテンソル積に付随する射影ノルムの類似であることがわかった。 最終的に、結果の p-進ノルム空間を計量的に完備化し、適切な内積を持つことにより、 p-進ヒルベルト空間のテンソル積を得る。 これは実際、複素ヒルベルト空間のテンソル積の正しい p-進対応であり、この p-進ヒルベルト空間と対応するヒルベルト・シュミット類の間の自然な同型を確立することでも証明される。 p-進ヒルベルト空間の部分空間の概念は非常に非自明であるため、最終的に部分空間のテンソル積を研究し、標準複素ケースに関して類似点と有意差の両方を強調した。 これらの発見は、p進集合における量子エンタングルメントを探索するために必要な数学的基礎を提供し、p進量子情報理論の新たな分野への応用の可能性を提供する。

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