論文の概要: Sequential Quantum Measurements and the Instrumental Group Algebra
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.13980v1
- Date: Wed, 15 Oct 2025 18:04:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-17 21:15:14.567275
- Title: Sequential Quantum Measurements and the Instrumental Group Algebra
- Title（参考訳）: 逐次量子計測と計器群代数
- Authors: Christopher S. Jackson,
- Abstract要約: 連続した楽器の組み合わせ構造は、それらのKODの畳み込みに対応している。
IGA は KOD の真のホームであり、フォン・ノイマン代数の双対が密度作用素のホームであるのと同様である。
KODコルモゴロフ方程式とリンドブラッドマスター方程式の関係を含む、ある種の超超音速-超音速干渉関係を考察する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Many of the most fundamental observables | position, momentum, phase-point, and spin-direction | cannot be measured by an instrument that obeys the orthogonal projection postulate. Continuous-in-time measurements provide the missing theoretical framework to make sense of such observables. The elements of the time-dependent instrument define a group called the \emph{instrumental group} (IG). Relative to the IG, all of the time-dependence is contained in a certain function called the \emph{Kraus-operator density} (KOD), which evolves according to a classical Kolmogorov equation. Unlike the Lindblad master equation, the KOD Kolmogorov equation is a direct expression of how the elements of the instrument (not just the total channel) evolve. Shifting from continuous measurement to sequential measurements more generally, the structure of combining instruments in sequence is shown to correspond to the convolution of their KODs. This convolution promotes the IG to an \emph{involutive Banach algebra} (a structure that goes all the way back to the origins of POVM and C*-algebra theory) which will be called the \emph{instrumental group algebra} (IGA). The IGA is the true home of the KOD, similar to how the dual of a von Neumann algebra is the home of the density operator. Operators on the IGA, which play the same role for KODs as superoperators play for density operators, are called \emph{ultraoperators} and various examples are discussed. Certain ultraoperator-superoperator intertwining relations are considered, including the relation between the KOD Kolmogorov equation and the Lindblad master equation. The IGA is also shown to have actually two involutions: one respected by the convolution ultraoperators and the other by the quantum channel superoperators. Finally, the KOD Kolmogorov generators are derived for jump processes and more general diffusive processes.
- Abstract（参考訳）: 最も基本的な観測可能量 | の位置、運動量、位相点、スピン方向 | の多くは、直交射影の仮定に従う楽器では測定できない。
連続時間測定は、そのような観測可能性を理解するのに欠落した理論的枠組みを提供する。
時間依存楽器の要素は \emph{instrumental group} (IG) と呼ばれる群を定義する。
IGとは対照的に、時間依存性の全ては、古典的なコルモゴロフ方程式に従って進化する 'emph{Kraus-operator density} (KOD) と呼ばれる関数に含まれる。
リンドブラッドのマスター方程式とは異なり、KODコルモゴロフ方程式は楽器の要素(全体チャネルだけでなく)がどのように進化するかの直接的な表現である。
連続測定から逐次測定への移行により, 連続測定器の構造は KOD の畳み込みに対応していることが明らかとなった。
この畳み込みは、IG を \emph{involutive Banach algebra} (POVM と C*-代数理論の原点まで遡る構造) へと促進し、これは \emph{instrumental group algebra} (IGA) と呼ばれる。
IGA は KOD の真のホームであり、フォン・ノイマン代数の双対が密度作用素のホームであるのと同様である。
IGA上の作用素は、超作用素が密度作用素に対して果たすのと同じ役割を担い、emph{ultraoperators} と呼ばれ、様々な例が議論されている。
KODコルモゴロフ方程式とリンドブラッドマスター方程式の関係を含む、ある種の超超音速-超音速干渉関係を考察する。
IGAには実際には2つの進化があり、1つは畳み込み超術士、もう1つは量子チャネル超術士によって尊敬されている。
最後に、KODコルモゴロフ発生器はジャンプ過程やより一般的な拡散過程のために導出される。
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