論文の概要: On the Schrödinger and Carroll Schrödinger Equations: Dualities and Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.21597v1
• Date: Fri, 24 Oct 2025 16:02:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-28 09:00:15.533674
• Title: On the Schrödinger and Carroll Schrödinger Equations: Dualities and Applications
• Title（参考訳）: シュレーディンガー方程式とキャロル・シュレーディンガー方程式について:双対性と応用
• Authors: José Rojas, Enrique Casanova, Melvin Arias,
• Abstract要約: 標準シュル・オーディンガー方程式とそのキャロル類推-キャロル・シュル・オーディンガー方程式の1+1次元における構造的関係について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We investigate precise structural relations between the standard Schr\"odinger equation and its Carrollian analogue-the Carroll-Schr\"odinger equation-in 1+1 dimensions, with emphasis on dualities, potential maps, and solution behavior. Our contributions proceed in the order of the paper: (i) we encode both dynamics with operators $H$ and $F$ under external potentials and explore conditions for obtaining the same type of solutions within both formalisms; (ii) we construct a potential-dependent reparametrization $x = \delta(t)$ mapping the space-independent Carroll equation to the time-independent Schr\"odinger equation, and derive a Schwarzian relation that specifies the map $\delta$ for any static $V_{sch}$ (with harmonic, Coulomb-like, and free examples); (iii) we relate conserved densities and currents by removing $V_{car}$ through a gauge transform followed by a coordinate inversion, establishing equivalence of the continuity equations; (iv) we obtain a Carrollian dispersion relation from an ultra-boost of the energy-momentum two-vector and also derive the classical limit of the Carroll wave equation via the Hamilton-Jacobi formalism; (v) we place Carroll dynamics on an equal-$x$ Hilbert space $L^2(R_t)$, prove unitary $x$-evolution, and illustrate dynamics with an exactly solvable Gaussian packet and finite-time quantization for time-localized perturbations; and (vi) for general $V(x; t)$ we perform a gauge reduction to an interaction momentum and set up a controlled Dyson expansion about solvable time profiles.
• Abstract（参考訳）: 我々は、双対性、ポテンシャル写像、解の振る舞いに重点を置き、標準シュリンガー方程式とそのキャロル類推-キャロル=シュリンガー方程式の1+1次元における正確な構造関係について検討する。 私たちのコントリビューションは、論文の順に進めます。 (i)外部ポテンシャルの下で作用素を$H$と$F$でエンコードし、両方の形式主義の中で同じタイプの解を得る条件を探る。 (ii) ポテンシャル依存的再パラメータ化 $x = \delta(t)$ 空間非依存のキャロル方程式を時間非依存のシュリンガー方程式にマッピングし、任意の静的な $V_{sch}$ に対して $\delta$ を指定したシュワルツ関係を導出する(調和、クーロン様、自由例)。 (三)ゲージ変換により$V_{car}$を除去し、座標反転を行い、連続性方程式の同値性を確立することにより、保存密度と電流を関連付ける。 (iv)エネルギー-運動量2-ベクトルの超ブーストからキャロル分散関係を取得し、ハミルトン-ヤコビ形式を通してキャロル波方程式の古典的極限を導出する。 (v) キャロル力学を等速ヒルベルト空間$L^2(R_t)$に置き、ユニタリな$x$-進化を証明し、正確に解けるガウスパケットと時間局所摂動に対する有限時間量子化を図示する。 (vi) for general $V(x; t)$, we performed a gauge reduction to a interaction momentum and set up an control Dyson expansion about solvable time profiles。

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