論文の概要: Density of reflection resonances in one-dimensional disordered Schrödinger operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.13574v1
• Date: Mon, 17 Nov 2025 16:39:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-18 18:52:09.61029
• Title: Density of reflection resonances in one-dimensional disordered Schrödinger operators
• Title（参考訳）: 一次元無秩序シュレーディンガー作用素における反射共鳴密度
• Authors: Yan V. Fyodorov, Jan Meibohm,
• Abstract要約: 実エネルギーを持つ複素共振極の密度$(cal E,)$を評価するための解析的アプローチを開発する。 このリンクを利用することで、弱い障害限界における共鳴密度の詳細な解析が可能になることを示す。 我々の手法は、短い乱れたサンプルの反対の場合、$(cal E,)$の制限式を得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop an analytic approach to evaluating the density $ρ({\cal E},Γ)$ of complex resonance poles with real energies $\mathcal{E}$ and widths $Γ$ in the pure reflection problem from a one-dimensional disordered sample with white-noise random potential. We start with establishing a general link between the density of resonances and the distribution of the reflection coefficient $r=|R(E,L)|^2$, where $R(E,L)$ is the reflection amplitude, at {\it complex} energies $E = {\cal E} +iη$, identifying the parameter $η>0$ with the uniform rate of absorption within the disordered medium. We show that leveraging this link allows for a detailed analysis of the resonance density in the weak disorder limit. In particular, for a (semi)infinite sample, it yields an explicit formula for $ρ({\cal E},Γ)$, describing the crossover from narrow to broad resonances in a unified way. Similarly, our approach yields a limiting formula for $ρ({\cal E},Γ)$ in the opposite case of a short disordered sample, with size much smaller than the localization length. This regime seems to have not been systematically addressed in the literature before, with the corresponding analysis requiring an accurate and rather non-trivial implementation of WKB-like asymptotics in the scattering problem. Finally, we study the resonance statistics numerically for the one-dimensional Anderson tight-binding model and compare the results with our analytic expressions.
• Abstract（参考訳）: 我々は、実エネルギーを持つ複素共振極の密度$ρ({\cal E},\)$と、ホワイトノイズランダムポテンシャルを持つ一次元乱れ試料からの純粋な反射問題における幅$$$を解析的に評価する手法を開発した。 まず、共振の密度と反射係数$r=|R(E,L)|^2$の分布との一般リンクを確立することから始め、$R(E,L)$は反射振幅、$E = {\cal E} +iη$で、乱れた媒質内の吸収率の均一なパラメータ$η>0$を同定する。 このリンクを利用することで、弱い障害限界における共鳴密度の詳細な解析が可能になることを示す。 特に、(半)無限のサンプルの場合、これは$ρ({\cal E},...)$の明示的な公式を導き、狭い共鳴から広い共鳴へのクロスオーバーを統一的に記述する。 同様に、我々の手法は、短い乱れサンプルの反対の場合の$ρ({\cal E}, )$の制限式を、局所化長よりもはるかに小さいサイズで生成する。 この体制はそれまで文献で体系的に扱われていなかったようで、それに対応する分析では散乱問題におけるWKBのような漸近性の実装を正確かつ非自明に行う必要がある。 最後に, 1次元アンダーソン強結合モデルに対する共振統計を数値的に検討し, 解析式との比較を行った。

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