論文の概要: Neural network-driven domain decomposition for efficient solutions to the Helmholtz equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.15445v1
• Date: Wed, 19 Nov 2025 13:58:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-20 15:51:28.831665
• Title: Neural network-driven domain decomposition for efficient solutions to the Helmholtz equation
• Title（参考訳）: ニューラルネットワーク駆動型領域分解によるヘルムホルツ方程式の効率的な解法
• Authors: Victorita Dolean, Daria Hrebenshchykova, Stéphane Lanteri, Victor Michel-Dansac,
• Abstract要約: 波動伝播の正確なシミュレーションは、音響学、電磁磁気学、地震解析などの分野において重要である。 従来の数値法は、有限差分法や有限要素法のように、ヘルムホルツ方程式のような偏微分方程式(PDE)を解くために広く用いられている。 本研究では、FBPINN(Finite Basis Physics-Informed Neural Networks)とその多レベル拡張を有望な代替手段として検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Accurately simulating wave propagation is crucial in fields such as acoustics, electromagnetism, and seismic analysis. Traditional numerical methods, like finite difference and finite element approaches, are widely used to solve governing partial differential equations (PDEs) such as the Helmholtz equation. However, these methods face significant computational challenges when applied to high-frequency wave problems in complex two-dimensional domains. This work investigates Finite Basis Physics-Informed Neural Networks (FBPINNs) and their multilevel extensions as a promising alternative. These methods leverage domain decomposition, partitioning the computational domain into overlapping sub-domains, each governed by a local neural network. We assess their accuracy and computational efficiency in solving the Helmholtz equation for the homogeneous case, demonstrating their potential to mitigate the limitations of traditional approaches.
• Abstract（参考訳）: 波動伝播の正確なシミュレーションは、音響学、電磁磁気学、地震解析などの分野において重要である。 従来の数値法は、有限差分法や有限要素法のように、ヘルムホルツ方程式のような偏微分方程式(PDE)を解くために広く用いられている。 しかし、これらの手法は複雑な2次元領域における高周波波問題に適用する場合、重要な計算課題に直面している。 本研究では、FBPINN(Finite Basis Physics-Informed Neural Networks)とその多レベル拡張を有望な代替手段として検討する。 これらの方法は、ドメインの分解を利用して、計算ドメインを重複するサブドメインに分割し、それぞれがローカルニューラルネットワークによって管理される。 等質ケースに対するヘルムホルツ方程式の解法におけるそれらの精度と計算効率を評価し、従来の手法の限界を緩和する可能性を示す。

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