論文の概要: The operator layer cake theorem is equivalent to Frenkel's integral formula
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.04345v1
- Date: Thu, 04 Dec 2025 00:21:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-05 21:11:45.93715
- Title: The operator layer cake theorem is equivalent to Frenkel's integral formula
- Title（参考訳）: 作用素層ケーキ定理はフレンケルの積分公式と同値である
- Authors: Hao-Chung Cheng, Gilad Gour, Ludovico Lami, Po-Chieh Liu,
- Abstract要約: 我々は、作用素層ケーキの定理がフレンケルの積分公式と同値であることを証明して、逆の含意を見いだす。
ここでは、作用素層ケーキの定理がフレンケルの積分公式と同値であることを証明して、逆の含意を見いだす。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.693363322025856
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The operator layer cake theorem provides an integral representation for the directional derivative of the operator logarithm in terms of a family of projections [arXiv:2507.06232]. Recently, the related work [arXiv:2507.07065] showed that the theorem gives an alternative proof to Frenkel's integral formula for Umegaki's relative entropy [Quantum, 7:1102 (2023)]. In this short note, we find a converse implication, demonstrating that the operator layer cake theorem is equivalent to Frenkel's integral formula.
- Abstract（参考訳）: 作用素層ケーキの定理は、射影の族 [arXiv:2507.06232] の観点から、作用素対数の方向微分の積分表現を与える。
最近、関連する研究(arXiv:2507.07065)により、この定理は、ウメガキの相対エントロピー [Quantum, 7:1102 (2023)] に対するフレンケルの積分公式の代替証明を与えることを示した。
ここでは、作用素層ケーキの定理がフレンケルの積分公式と同値であることを証明して、逆の含意を見いだす。
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