論文の概要: Layer Cake Representations for Quantum Divergences

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.07065v2
• Date: Thu, 10 Jul 2025 17:53:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-11 12:24:00.104374
• Title: Layer Cake Representations for Quantum Divergences
• Title（参考訳）: 量子多様性のための層ケーキ表現
• Authors: Po-Chieh Liu, Christoph Hirche, Hao-Chung Cheng,
• Abstract要約: 古典的発散の適切な量子拡張を定義するための新しい手法を提案する。 結果の量子 R'enyi と $f$-divergences は、積分表現によって最近定義されたものと同値であることが証明される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.397730500554047
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Defining suitable quantum extensions of classical divergences often poses a challenge due to the non-commutative nature of quantum information. In this work, we propose a new approach via what we call the layer cake representation. The resulting quantum R\'enyi and $f$-divergences are then proven to be equivalent to those recently defined via integral representations. Nevertheless, the approach can provide several insights. We give an alternative proof of the integral representation of the relative entropy by Frenkel and prove a conjecture regarding a trace expression for the R\'enyi divergence. Additionally, we give applications to error exponents in hypothesis testing, a new Riemann-Stieltjes type integral representation and a variational representation.
• Abstract（参考訳）: 古典的発散の適切な量子拡張を定義することは、量子情報の非可換性のためにしばしば課題となる。 本研究では,層ケーキ表現と呼ばれる手法を提案する。 結果として得られる量子 R'enyi と $f$-divergences は、積分表現によって最近定義されたものと同値であることが証明される。 それでもこのアプローチはいくつかの洞察を与えることができる。 フレンケルによる相対エントロピーの積分表現の代替証明を与え、R'enyi の発散に対するトレース表現に関する予想を証明する。 さらに、仮説テストにおける誤差指数、新しいリーマン・スティルチェス型積分表現、変分表現に適用する。

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