論文の概要: Bohmian Trajectories Within Hilbert Space Based Quantum Mechanics. Solution of the Measurement Problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.07007v1
• Date: Sun, 07 Dec 2025 21:16:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-09 22:03:54.634927
• Title: Bohmian Trajectories Within Hilbert Space Based Quantum Mechanics. Solution of the Measurement Problem
• Title（参考訳）: ヒルベルト空間に基づく量子力学におけるボヘミアン軌道
• Authors: Tulsi Dass,
• Abstract要約: dBBTは、量子粒子をよく定義された(ボヘミア)軌道に沿って移動する点オブジェクトとして扱う。 スピン、相対性、ヒルベルト空間に基づくフレームワークとの適切な統合の欠如に関連する問題がある。 従来の状態観測可能なフレームワークを dBBT の望ましい特徴と統合した一貫した形式主義を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: de Broglie-Bohm theory (dBBT), treating quantum particles as point objectsmoving along well defined (Bohmian) trajectories, offers an appealingsolution of the measurement problem in quantum mechanics; it has, however, problems relating to spin, relativity and lack of proper integration with the Hilbert space based framework. In this work, we present a consistent formalism which has the traditional state-observable framework integrated with the desirable features of dBBT. We adopt ensemble interpretation for the Schrodinger wave function. Given a Schrodinger wave function, we use its value u at some fixed time (say, t = 0) to define the probability measure |u|sqdx on the system configuration space. On the resulting probability space M0, we introduce a stochastic process xi(t) corresponding to the Heisenberg position operator XH(t) such that, in the Heisenberg state phi corresponding to u, the expectation value of XH(t) equals that of xi(t) in M0. This condition leads to the de Broglie-Bohmguidance equation for the sample paths of the process xi(t) which are, therefore, Bohmian trajectories supposedly representing time-evolutions of individual members of the u-ensemble. Stochastic processes and Bohmian trajectories corresponding to observables with discrete eigenvalues (in particular spin) are treated by extending the configuration space to the spectral space of the commutative algebra obtained by adding appropriate discrete observables to the position observables. Pauli's equation is treated as an example. A straightforward derivation of von Neumann's projection rule employing the Schrodinger - Bohm evolution of individual systems along their Bohmian trajectories is given. Some comments on the potential application of the formalism developed here to quantum mechanics of the universe are included.
• Abstract（参考訳）: de Broglie-Bohm理論 (dBBT) は、よく定義された(ボーム的)軌道に沿って運動する点対象として量子粒子を扱い、量子力学における測定問題の魅力的な解決法を提供するが、スピン、相対性理論、ヒルベルト空間ベースのフレームワークとの適切な統合の欠如に関連する問題がある。 本稿では,従来の状態観測可能なフレームワークを dBBT の望ましい特徴と統合した一貫した定式化を提案する。 我々は、シュロディンガー波動関数のアンサンブル解釈を採用する。 シュロディンガー波動関数が与えられたとき、系の構成空間上の確率測度 |u|sqdx を定義するために、ある一定時間(例えば t = 0)でその値 u を用いる。 結果の確率空間 M0 上では、ハイゼンベルク位置作用素 XH(t) に対応する確率過程 xi(t) を導入する。 この条件は、プロセス xi(t) のサンプルパスに対するド・ブロイ=ブームギダンス方程式(英語版)につながるため、U-アンサンブルの個々のメンバーの時間進化を表すと考えられるボヘミア軌道が導かれる。 離散固有値(特にスピン)を持つ可観測性に対応する確率過程とボヘミアン軌道は、位置可観測性に適切な離散可観測性を加えることで得られる可換代数のスペクトル空間に構成空間を拡張することにより処理される。 パウリの方程式は例として扱われる。 フォン・ノイマンの射影規則の直接の導出として、シュロディンガー・ボーム進化(英語版)(Schrodinger-Bohm evolution of individual systems along their Bohmian trajectories)がある。 ここで開発されたフォーマリズムの宇宙の量子力学への応用の可能性に関するコメントがいくつか含まれている。

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