論文の概要: Classical and quantum dynamics of a particle confined in a paraboloidal cavity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.08021v1
• Date: Mon, 08 Dec 2025 20:31:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-10 22:28:07.715199
• Title: Classical and quantum dynamics of a particle confined in a paraboloidal cavity
• Title（参考訳）: 放物型空洞に閉じ込められた粒子の古典的および量子力学
• Authors: Ángel E. Reyna-Cruz, Julio C. Gutiérrez-Vega,
• Abstract要約: 三次元放物型空洞に閉じ込められた粒子の古典的および量子的解析について述べる。 これらのトラジェクトリをindices$(s,t,ell)$で分類します。 古典的軌跡と量子固有状態との直接対応は、確率密度が古典的に許容される領域に集中していることを明らかにする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a classical and quantum analysis of a particle confined in a three-dimensional paraboloidal cavity formed by two confocal paraboloids. Classically, the system is integrable and presents three independent constants of motion, namely, the energy, the $z$-component of the angular momentum, and a third dynamical constant associated with the paraboloidal geometry, which can be derived from the separability of the Hamilton--Jacobi equation. We derive closed-form analytical expressions for the actions, which allow us to determine the two conditions to get periodic closed trajectories. We classify these trajectories through the indices $(s,t,\ell)$. The caustic paraboloids that bound the motion provide a complete geometric characterization of admissible trajectories. Quantum mechanically, separability of the Schrödinger equation in parabolic coordinates yields eigenmodes described by Whittaker functions. We determine the energy spectrum and identify degeneracies arising not only from azimuthal symmetry but also from specific cavity deformations. A direct correspondence between classical trajectories and quantum eigenstates reveals that probability densities concentrate in the classically allowed region with controlled penetration into forbidden zones.
• Abstract（参考訳）: 2つの共焦点パラボロイドによって形成される3次元パラボロイド空洞に閉じ込められた粒子の古典的および量子的解析について述べる。 古典的には、系は可積分であり、運動の3つの独立定数、すなわちエネルギー、角運動量の$z$成分、そしてハミルトン-ヤコビ方程式の分離性から導かれるパラボロイド幾何学に関連する第3の動的定数を示す。 動作に対する閉形式解析式を導出し、周期的閉軌道を得るための2つの条件を決定する。 これらのトラジェクトリをindices$(s,t,\ell)$で分類する。 運動を束縛する因果パラボロイドは許容軌道の完全な幾何学的特徴を与える。 量子力学的には、放物的座標におけるシュレーディンガー方程式の分離性はウィテカー函数によって記述される固有モデムをもたらす。 我々は、エネルギースペクトルを決定し、アジムタル対称性だけでなく、特定の空洞変形からも生じる退化を同定する。 古典的軌跡と量子固有状態との直接対応は、確率密度が古典的に許容される領域に集中し、制限された領域に侵入することを明らかにする。

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