論文の概要: Optimal learning of quantum channels in diamond distance
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.10214v1
- Date: Thu, 11 Dec 2025 02:04:03 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-12 16:15:42.154801
- Title: Optimal learning of quantum channels in diamond distance
- Title（参考訳）: ダイヤモンド距離における量子チャネルの最適学習
- Authors: Antonio Anna Mele, Lennart Bittel,
- Abstract要約: 我々は、$d$次元のシステムに作用する量子チャネルを、ダイヤモンド距離で$varepsilon$の精度で推定できることを示した。
我々は、我々の知る限り、バイナリPOVMとイソメトリの演算-ノルム学習において、第一に本質的に最適な戦略を得る。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum process tomography, the task of estimating an unknown quantum channel, is a central problem in quantum information theory and a key primitive for characterising noisy quantum devices. A long-standing open question is to determine the optimal number of uses of an unknown channel required to learn it in diamond distance, the standard measure of worst-case distinguishability between quantum processes. Here we show that a quantum channel acting on a $d$-dimensional system can be estimated to accuracy $\varepsilon$ in diamond distance using $O(d^4/\varepsilon^2)$ channel uses. This scaling is essentially optimal, as it matches lower bounds up to logarithmic factors. Our analysis extends to channels with input and output dimensions $d_{\mathrm{in}}$ and $d_{\mathrm{out}}$ and Kraus rank at most $k$, for which $O(d_{\mathrm{in}} d_{\mathrm{out}} k/\varepsilon^2)$ channel uses suffice, interpolating between unitary and fully generic channels. As by-products, we obtain, to the best of our knowledge, the first essentially optimal strategies for operator-norm learning of binary POVMs and isometries, and we recover optimal trace-distance tomography for fixed-rank states. Our approach consists of using the channel only non-adaptively to prepare copies of the Choi state, purify them in parallel, perform sample-optimal pure-state tomography on the purifications, and analyse the resulting estimator directly in diamond distance via its semidefinite-program characterisation. While the sample complexity of state tomography in trace distance is by now well understood, our results finally settle the corresponding problem for quantum channels in diamond distance.
- Abstract（参考訳）: 未知の量子チャネルを推定するタスクである量子プロセストモグラフィーは、量子情報理論の中心的な問題であり、ノイズの多い量子デバイスを特徴づける鍵となるプリミティブである。
長年の未解決の問題は、ダイヤモンド距離でそれを学ぶのに必要な未知のチャネルの最適な使用数を決定することである。
ここでは、$d$次元システムに作用する量子チャネルを、$O(d^4/\varepsilon^2)$チャネルを用いて、ダイヤモンド距離で$\varepsilon$と推定できることを示す。
このスケーリングは、対数的因子までの下位境界と一致するため、本質的に最適である。
我々の分析では、入力と出力の次元を持つチャネルに$d_{\mathrm{in}}$と$d_{\mathrm{out}}$とKrausのランクを最大$k$とし、$O(d_{\mathrm{in}} d_{\mathrm{out}} k/\varepsilon^2)$のチャネルはサフィスを使用し、ユニタリチャネルと完全ジェネリックチャネルの間を補間する。
副産物として、我々は、我々の知る限り、バイナリPOVMとイソメトリーの作用素ノルム学習において、第一に本質的に最適な戦略を得ることができ、固定ランク状態に対する最適なトレース距離トモグラフィーを復元する。
提案手法は,Choi状態のコピーを作成し,それを並列に精製し,精製液の試料最適純状態トモグラフィを行い,半定値プログラムのキャラクタリゼーションによりダイヤモンド距離で直接解析する。
トレース距離における状態トモグラフィーのサンプルの複雑さは、現在ではよく理解されているが、我々の結果は最終的にダイヤモンド距離における量子チャネルの対応する問題を解決した。
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