論文の概要: Boltzmann to Lindblad: Classical and Quantum Approaches to Out-of-Equilibrium Statistical Mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.11613v1
• Date: Fri, 12 Dec 2025 14:50:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-15 15:48:11.808967
• Title: Boltzmann to Lindblad: Classical and Quantum Approaches to Out-of-Equilibrium Statistical Mechanics
• Title（参考訳）: ボルツマンとリンドブラッド : 古典的および量子的アプローチによる平衡外統計力学
• Authors: Stefano Giordano, Giuseppe Florio, Giuseppe Puglisi, Fabrizio Cleri, Ralf Blossey,
• Abstract要約: オープン量子システムは、分子エレクトロニクス、量子熱エンジン、量子計算情報処理など、ナノスケール技術において中心的な役割を果たす。 理論上の大きな課題は、古典的熱力学と完全正の正に一致した力学モデルを構築することである。 古典力学を量子領域に拡張することでこの問題に対処するフレームワークを開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8351309125845637
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Open quantum systems play a central role in contemporary nanoscale technologies, including molecular electronics, quantum heat engines, quantum computation and information processing. A major theoretical challenge is to construct dynamical models that are simultaneously consistent with classical thermodynamics and complete positivity. In this work, we develop a framework that addresses this issue by extending classical stochastic dynamics to the quantum domain. We begin by formulating a generalized Langevin equation in which both friction and noise act symmetrically on the two Hamiltonian equations. From this, we derive a generalized Klein-Kramers equation expressed in terms of Poisson brackets, and we show that it admits the Boltzmann distribution as its stationary solution while satisfying the first and second laws of thermodynamics along individual trajectories. Applying canonical quantization to this classical framework yields two distinct quantum master equations, depending on whether the friction operators are taken to be Hermitian or non-Hermitian. By analyzing the dynamics of a harmonic oscillator, we determine the conditions under which these equations reduce to a Lindblad-type generator. Our results demonstrate that complete positivity is ensured only when friction and noise are included in both Hamiltonian equations, thus fully justifying the classical construction. Moreover, we find that the friction coefficients must satisfy the same positivity condition in both the Hermitian and non-Hermitian formulations, revealing a form of universality that transcends the specific operator representation. The formalism offers a versatile tool for deriving quantum versions of the thermodynamic laws and is directly applicable to a wide class of nonequilibrium nanoscale systems.
• Abstract（参考訳）: オープン量子システムは、分子エレクトロニクス、量子熱エンジン、量子計算、情報処理など、現代のナノスケール技術において中心的な役割を果たす。 理論上の大きな課題は、古典的熱力学と完全正の正に一致した力学モデルを構築することである。 本研究では,古典確率力学を量子領域に拡張することにより,この問題に対処するフレームワークを開発する。 まず、2つのハミルトニアン方程式に対して摩擦と雑音が対称に作用する一般化ランゲヴィン方程式を定式化することから始める。 このことから、ポアソン括弧で表される一般化されたクライン・クラマー方程式を導出し、ボルツマン分布を定常解として認め、個々の軌道に沿った熱力学の第一法則と第二法則を満たすことを示した。 この古典的な枠組みに正準量子化を適用すると、摩擦作用素がエルミート的か非エルミート的かによって、2つの異なる量子マスター方程式が得られる。 調和振動子の力学を解析することにより、これらの方程式がリンドブラッド型生成器に還元される条件を決定する。 以上の結果から, 両ハミルトン方程式に摩擦と雑音が含まれている場合にのみ, 完全肯定性が保証され, 古典的な構成が完全に正当化されることが示唆された。 さらに、摩擦係数はエルミート式と非エルミート式の両方において同じ肯定条件を満たす必要があり、特定の作用素表現を超越する普遍性の形式が明らかになる。 この形式主義は、熱力学の法則の量子バージョンを導出するための汎用的なツールを提供し、幅広い非平衡ナノスケールシステムに直接適用することができる。

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