論文の概要: The Exact Uncertainty Relation and Geometric Speed Limits in Krylov Space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.20359v1
- Date: Tue, 23 Dec 2025 13:40:25 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-24 19:17:49.890791
- Title: The Exact Uncertainty Relation and Geometric Speed Limits in Krylov Space
- Title（参考訳）: クリロフ空間における不確かさ関係と幾何学的速度限界
- Authors: Mohsen Alishahiha, Souvik Banerjee,
- Abstract要約: ホールの正確な不確実性関係は、リウヴィリアンによって生成されるクリロフ基底の単純な幾何学的形式を取得する。
量子力学の内在的な速度スケールとして、第1ランチョス係数を同定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4640835690336653
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We show that Hall's exact uncertainty relation acquires a simple geometric form in the Krylov basis generated by the Liouvillian. In this canonical operator frame, the uncertainty equality implies that the operator amplitude vector evolves on the unit Krylov sphere with constant speed fixed solely by the first Lanczos coefficient. This yields an exact linear bound on geometric operator evolution, independent of higher Lanczos coefficients and valid for arbitrary Hamiltonians, integrable or chaotic. Our results provide the first unified geometric interpretation of exact quantum speed limits and operator growth, identifying the first Lanczos coefficient as the intrinsic speed scale of quantum dynamics.
- Abstract（参考訳）: ホールの正確な不確実性関係は、リウヴィリアンによって生成されるクリロフ基底の単純な幾何学的形式を取得することを示す。
この標準作用素フレームでは、不確実性は、作用素振幅ベクトルが、第1ランツォ係数のみによって固定された一定の速度で、単位クリロフ球面上で発展することを意味する。
これにより、幾何学的作用素の進化の正確な線型境界が得られ、より高いランツォ係数とは独立であり、任意のハミルトニアンに対して可積分あるいはカオスである。
この結果は、量子力学の内在的な速度スケールとして最初のランツォス係数を同定し、正確な量子速度限界と演算子成長の統一的な幾何学的解釈を与える。
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