論文の概要: A Cohomological Framework for Topological Phases from Momentum-Space Crystallographic Groups

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.21844v1
• Date: Fri, 26 Dec 2025 03:33:24 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2025-12-29 12:06:04.184461
• Title: A Cohomological Framework for Topological Phases from Momentum-Space Crystallographic Groups
• Title（参考訳）: モーメント空間結晶群からの位相位相のコホモロジー的枠組み
• Authors: T. R. Liu, Zheng Zhang, Y. X. Zhao,
• Abstract要約: MCGのコホモロジー理論は結晶トポロジカルバンド構造の基本データを符号化している。 この理論は、射影対称性の一般的な設定の中で結晶トポロジカル位相を分析するための重要な技術的枠組みとして機能する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.212797494435471
• License:
• Abstract: Crystallographic groups are conventionally studied in real space to characterize crystal symmetries. Recent work has recognized that when these symmetries are realized projectively, momentum space inherently accommodates nonsymmorphic symmetries, thereby evoking the concept of \textit{momentum-space crystallographic groups} (MCGs). Here, we reveal that the cohomology of MCGs encodes fundamental data of crystalline topological band structures. Specifically, the collection of second cohomology groups, $H^2(Γ_F,\mathbb{Z})$, for all MCGs $Γ_F$, provides an exhaustive classification of Abelian crystalline topological insulators, serving as an effective approximation to the full crystalline topological classification. Meanwhile, the third cohomology groups $H^3(Γ_F,\mathbb{Z})$ across all MCGs exhaustively classify all possible twistings of point-group actions on the Brillouin torus, essential data for twisted equivariant K-theory. Furthermore, we establish the isomorphism $H^{n+1}(Γ_F,\mathbb{Z})\cong H^n\big(Γ_F,\operatorname{\mathcal{F}}(\mathbb{R}^d_F,U(1))\big)$ for $ n\ge 1$, where $\operatorname{\mathcal{F}}(\mathbb{R}^d_F,U(1))$ denotes the space of continuous $U(1)$-valued functions on the $d$D momentum space $\mathbb{R}^d_F$. The case $n=1$ yields a complete set of topological invariants formulated in purely algebraic terms, which differs fundamentally from the conventional formulation in terms of differential forms. The case $n=2$, analogously, provides a fully algebraic description for all such twistings. Thus, the cohomological theory of MCGs serves as a key technical framework for analyzing crystalline topological phases within the general setting of projective symmetry.
• Abstract（参考訳）: 結晶群は伝統的に実空間で研究され、結晶対称性を特徴づける。 最近の研究は、これらの対称性が射影的に実現されると、運動量空間は本質的に非同相対称性を許容し、したがって \textit{momentum-space crystallographic group} (MCGs) の概念を誘発することを認識している。 ここでは, MCGのコホモロジーが結晶トポロジカルバンド構造の基本データをエンコードしていることを明らかにする。 具体的には、第2コホモロジー群の集まりである$H^2(\_F,\mathbb{Z})$は、すべての MCG に対して、Abelian Crystal Topological Insulator の徹底的な分類を提供し、完全な結晶的トポロジー分類の効果的な近似として機能する。 一方、3番目のコホモロジー群は、すべての MCG に対して$H^3(\_F,\mathbb{Z})$ で、ブリルアントーラス上の点群作用の可能なすべてのツイストを総括的に分類し、ツイストされた同変 K-理論にとって不可欠なデータである。 さらに、同型である $H^{n+1}(a_F,\mathbb{Z})\cong H^n\big(a_F,\operatorname{\mathcal{F}}(\mathbb{R}^d_F,U(1))\big)$ for $ n\ge 1$, where $\operatorname{\mathcal{F}}(\mathbb{R}^d_F,U(1))$ は、$d$D 運動量空間 $\mathbb{R}^d_F$ 上の連続 $U(1)$値関数の空間を表す。 n=1$の場合、純粋に代数的な項で定式化された位相不変量の完全集合が得られ、これは微分形式の観点からの従来の定式化と根本的に異なる。 類似して、$n=2$ の場合、すべてのねじれについて完全に代数的な記述を与える。 したがって、MDGのコホモロジー理論は、射影対称性の一般的な設定の中で結晶トポロジカル位相を解析するための重要な技術的枠組みとして機能する。

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