論文の概要: Classification of fractional quantum Hall states with spatial symmetries
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.11603v1
- Date: Mon, 21 Dec 2020 19:00:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-20 00:20:22.102004
- Title: Classification of fractional quantum Hall states with spatial symmetries
- Title（参考訳）: 空間対称性を持つ分数量子ホール状態の分類
- Authors: Naren Manjunath and Maissam Barkeshli
- Abstract要約: フラクタル量子ホール(FQH)状態は対称性に富んだ位相状態(SET)の例である
本稿では、空間対称性を持つFQH状態に対する対称性保護位相不変量の理論を開発する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Fractional quantum Hall (FQH) states are examples of symmetry-enriched
topological states (SETs): in addition to the intrinsic topological order,
which is robust to symmetry breaking, they possess symmetry-protected
topological invariants, such as fractional charge of anyons and fractional Hall
conductivity. In this paper we develop a comprehensive theory of
symmetry-protected topological invariants for FQH states with spatial
symmetries, which applies to Abelian and non-Abelian topological states, by
using a recently developed framework of $G$-crossed braided tensor categories
($G\times$BTCs) for SETs. We consider systems with $U(1)$ charge conservation,
magnetic translational, and spatial rotational symmetries, in the continuum and
for all $5$ orientation-preserving crystalline space groups in two dimensions,
allowing arbitrary rational magnetic flux per unit cell, and assuming that
symmetries do not permute anyons. In the crystalline setting, applicable to
fractional Chern insulators and spin liquids, symmetry fractionalization is
fully characterized by a generalization to non-Abelian states of the charge,
spin, discrete torsion, and area vectors, which specify fractional charge,
angular momentum, linear momentum, and fractionalization of the translation
algebra for each anyon. The topological response theory contains $9$ terms,
which attach charge, linear momentum, and angular momentum to magnetic flux,
lattice dislocations, disclinations, corners, and units of area. Using the
$G\times$BTC formalism, we derive the formula relating charge filling to the
Hall conductivity and flux per unit cell; in the continuum this relates the
filling fraction and the Hall conductivity without assuming Galilean
invariance. We provide systematic formulas for topological invariants within
the $G\times$BTC framework; this gives, for example, a new categorical
definition of the Hall conductivity.
- Abstract（参考訳）: フラクタル量子ホール(FQH)状態は、対称性に富んだ位相状態(SETs)の例であり、対称性の破れに頑健な固有位相秩序に加えて、非イオンの分数電荷や分数ホール伝導率のような対称性で保護された位相不変量を持つ。
本稿では、空間対称性を持つFQH状態に対する対称性保護位相不変量の包括的理論を、最近開発されたG$-crossed braided tensor category(G\times$BTCs)を用いて、アベリアおよび非アベリア位相状態に適用する。
U(1)$の電荷保存, 磁気変換, 空間回転対称性を持つ系を連続体および2次元の配向保存された結晶空間群すべてに対して考慮し, 単位セルあたりの任意の有理磁束を許容し, 対称性がどの粒子も透過しないと仮定する。
分数チャーン絶縁体およびスピン液体に適用可能な結晶設定において、対称性分数化は電荷、スピン、離散ねじれ、領域ベクトルの非可換状態への一般化によって完全に特徴付けられる。
トポロジカル応答理論は、電荷、線形運動量、角運動量を磁束、格子変位、偏差、角、面積の単位に付加する9$項を含む。
G\times$BTC形式を用いて、単位セル当たりのホール伝導率とフラックスに対する電荷充填に関する式を導出する。
我々は、$G\times$BTCフレームワーク内の位相不変量に対して体系的な公式を提供する。
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