論文の概要: Geometric View of One-Dimensional Quantum Mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.23923v1
• Date: Tue, 30 Dec 2025 00:48:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-01 23:27:28.246904
• Title: Geometric View of One-Dimensional Quantum Mechanics
• Title（参考訳）: 1次元量子力学の幾何学的視点
• Authors: Eren Volkan Küçük,
• Abstract要約: デ・ハロの幾何学的理論ビューを最も単純な量子系に応用する。 古典位相空間 M = T*Q は自明なヒルベルト束 E M x H の基底となる。 位置と運動量表現は、このバンドルの異なる大域的自明化として実現される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We apply De Haro's Geometric View of Theories to one of the simplest quantum systems: a spinless particle on a line and on a circle. The classical phase space M = T*Q is taken as the base of a trivial Hilbert bundle E ~ M x H, and the familiar position and momentum representations are realised as different global trivialisations of this bundle. The Fourier transform appears as a fibrewise unitary transition function, so that the standard position-momentum duality is made precise as a change of coordinates on a single geometric object. For the circle, we also discuss twisted boundary conditions and show how a twist parameter can be incorporated either as a fixed boundary condition or as a base coordinate, in which case it gives rise to a flat U(H)-connection with nontrivial holonomy. These examples provide a concrete illustration of how the Geometric View organises quantum-mechanical representations and dualities in geometric terms.
• Abstract（参考訳）: ド・ハロの幾何学的理論ビュー(Geometric View of Theories)を、最も単純な量子系の一つ、すなわち直線上のスピンレス粒子と円上に応用する。 古典位相空間 M = T*Q は自明なヒルベルト束 E ~ M x H の基底とされ、よく知られた位置と運動量表現は、このバンドルの異なる大域的自明化として実現される。 フーリエ変換はフィブライズユニタリ遷移関数として現れ、標準位置-運動量双対性は単一の幾何学的対象上の座標の変化として正確になされる。 円に対して、ツイスト境界条件を議論し、ツイストパラメータを固定境界条件または基底座標として組み込む方法を示し、その場合、非自明なホロノミーと平坦なU(H)結合が生じる。 これらの例は、幾何学ビューが幾何学用語で量子力学的表現と双対性をどのように構成するかの具体的な図示を提供する。

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