論文の概要: Topological Obstructions for Quantum Adiabatic Algorithms: Evidence from MaxCut Instances

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.02255v1
• Date: Mon, 05 Jan 2026 16:35:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-06 16:25:23.279468
• Title: Topological Obstructions for Quantum Adiabatic Algorithms: Evidence from MaxCut Instances
• Title（参考訳）: 量子断熱アルゴリズムのトポロジ的障害:MaxCutインスタンスからの証拠
• Authors: Prathamesh S. Joshi,
• Abstract要約: 本研究は,アディバティックアルゴリズムが高い確率で成功する場合においても,デジェネリアシーのみがスペクトルフローに避けられない大域的制約を課していることを示す。 以上の結果から, 局所的なギャップ閉鎖ではなく, 固有状態のグローバル接続に根ざした位相的障害の形で, 複雑で制約のあるスペクトル流と共存できることが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum adiabatic algorithms are commonly analyzed through local spectral properties of an interpolating Hamiltonian, most notably the minimum energy gap. While this perspective captures an important constraint on adiabatic runtimes, it does not fully describe the global structure of spectral evolution in optimization problems with degenerate solution manifolds. In this work, we show that degeneracy alone imposes unavoidable global constraints on spectral flow, even in instances where adiabatic algorithms succeed with high probability. Focusing on digitized quantum adiabatic evolutions, we analyze the eigenphases of the cumulative unitary operator generated along the interpolation path. By explicitly tracking eigenphase trajectories, we demonstrate that multiple spectral bands are forced to interact, braid, and permute before coalescing into a degenerate manifold at the end of the evolution. This global reordering manifests as persistent spectral congestion and nontrivial band permutations that cannot be removed by increasing evolution time or refining the digitization. Using MaxCut instances with controlled degeneracy as a concrete setting, we extract quantitative diagnostics of spectral congestion and explicitly compute the induced band permutations. Our results show that successful adiabatic optimization can coexist with complex and constrained spectral flow, revealing a form of topological obstruction rooted in the global connectivity of eigenstates rather than in local gap closures. These findings highlight intrinsic limitations of gap-based analyses and motivate spectral-flow-based diagnostics for understanding adiabatic algorithms in degenerate optimization landscapes.
• Abstract（参考訳）: 量子断熱アルゴリズムは、補間するハミルトニアンの局所スペクトル特性、特に最小エネルギーギャップによって一般的に解析される。 この観点は、断熱的ランタイムに対する重要な制約を捉えているが、退化解多様体の最適化問題におけるスペクトル進化のグローバルな構造を完全には記述していない。 本研究は,アディバティックアルゴリズムが高い確率で成功する場合においても,デジェネリアシーのみがスペクトルフローに避けられない大域的制約を課していることを示す。 量子アディアバティック進化のデジタル化に着目し、補間経路に沿って生成された累積ユニタリ作用素の固有位相を解析する。 固有位相軌道を明示的に追跡することにより、進化の終わりに退化多様体に結合する前に、複数のスペクトルバンドが相互作用し、ブレイドし、パーミュートされなければならないことを示す。 このグローバルなリオーダーは、持続的なスペクトルの混雑と、進化時間の増加やデジタル化の精細化によって除去できない非自明なバンド置換として現れます。 制御された縮退性を持つMaxCutインスタンスを具体的設定として、スペクトル混雑の定量的診断を抽出し、誘起帯域置換を明示的に計算する。 以上の結果から, 局所的なギャップ閉鎖ではなく, 固有状態のグローバル接続に根ざした位相的障害の形で, 複雑で制約のあるスペクトル流と共存できることが示された。 これらの知見は、ギャップに基づく分析の本質的な限界を強調し、縮退最適化景観における断熱的アルゴリズムを理解するためのスペクトルフローに基づく診断を動機付けている。

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