論文の概要: Schwarz maps with symmetry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.02282v1
• Date: Mon, 05 Jan 2026 17:11:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-06 16:25:23.292545
• Title: Schwarz maps with symmetry
• Title（参考訳）: 対称性を持つシュワルツ写像
• Authors: Alfonso García-Velo, Alberto Ibort,
• Abstract要約: 量子力学系の対称性の理論は、量子情報理論におけるいくつかの関係写像の構造と性質を研究するために応用される。 我々は、等変 A を$Cast$-algebras の間の数学的 B$ へ写像する一般構造を開発する。 次に、自然なユニタリ群作用の下で同変であるユニタリ・エルミシティ保存写像の体系的研究を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The theory of symmetry of quantum mechanical systems is applied to study the structure and properties of several classes of relevant maps in quantum information theory: CPTP, PPT and Schwarz maps. First, we develop the general structure that equivariant maps $Φ:\mathcal A \to \mathcal B$ between $C^\ast$-algebras satisfy. Then, we undertake a systematic study of unital, Hermiticity-preserving maps that are equivariant under natural unitary group actions. Schwarz maps satisfy Kadison's inequality $Φ(X^\ast X) \geq Φ(X)^\ast Φ(X)$ and form an intermediate class between positive and completely positive maps. We completely classify $U(n)$-equivariant on $M_n(\mathbb C)$ and determine those that are completely positive and Schwarz. Partial classifications are then obtained for the weaker $DU(n)$-equivariance (diagonal unitary symmetry) and for tensor-product symmetries $U(n_1) \otimes U(n_2)$. In each case, the parameter regions where $Φ$ is Schwarz or completely positive are described by explicit algebraic inequalities, and their geometry is illustrated. Finally, we further show that the $U(n)$-equivariant family satisfies $\mathrm{PPT} \iff \mathrm{EB}$, while the $DU(2)$, symmetric $DU(3)$, $U(2) \otimes U(2)$ and $U(2) \otimes U(3)$, families obey the $\mathrm{PPT}^2$ conjecture through a direct symmetry argument. These results reveal how group symmetry controls the structure of non-completely positive maps and provide new concrete examples where the $\mathrm{PPT}^2$ property holds.
• Abstract（参考訳）: 量子力学系の対称性の理論は、CPTP、PPT、シュワルツ写像という量子情報理論における関係写像のいくつかのクラスの構造と性質を研究するために応用される。 まず、同変写像が$C^\ast$-algebras の間の等式 A \to \mathcal B$ を満たす一般構造を開発する。 そして、自然なユニタリ群作用の下で同変であるユニタリ・エルミシティ保存写像の体系的研究を行う。 シュワルツ写像はカディソンの不等式 $(X^\ast X) \geq >(X)^\ast >(X)$ を満足し、正の写像と完全正の写像の間の中間類を形成する。 我々は$U(n)$-equivariantを$M_n(\mathbb C)$で完全に分類し、完全に正かつシュワルツであるものを決定する。 部分分類はより弱い$DU(n)$-等分散(対角ユニタリ対称性)とテンソル積対称性$U(n_1) \otimes U(n_2)$に対して得られる。 いずれの場合も、ドルがシュワルツあるいは完全正のパラメータ領域は明示的な代数的不等式によって記述され、それらの幾何学が説明される。 最後に、$U(n)$-同変族は$\mathrm{PPT} \iff \mathrm{EB}$を満たす一方、$DU(2)$, symmetric $DU(3)$, $U(2) \otimes U(2)$ and $U(2) \otimes U(3)$, family は$\mathrm{PPT}^2$予想に従う。 これらの結果は、群対称性が非完全正の写像の構造をどのように制御するかを明らかにし、$\mathrm{PPT}^2$プロパティが成立する新しい具体例を提供する。

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