論文の概要: Dimensional Constraints from SU(2) Representation Theory in Graph-Based Quantum Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.13828v1
• Date: Tue, 20 Jan 2026 10:40:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-21 22:47:23.267076
• Title: Dimensional Constraints from SU(2) Representation Theory in Graph-Based Quantum Systems
• Title（参考訳）: グラフベース量子システムにおけるSU(2)表現理論からの次元制約
• Authors: João P. da Cruz,
• Abstract要約: 抽象グラフエッジが内部自由度を持つが、幾何学的性質が欠如している場合、表現理論から生じる次元的制約について検討する。 このような内部自由度が方向情報のみを符号化できることを証明し、最小表現として$mathbbC2$の量子状態を必要とする。 この結果は、次元構造が、量子情報理論、離散幾何学、量子基礎と潜在的に関連して、情報理論の制約からどのように導出されるかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate dimensional constraints arising from representation theory when abstract graph edges possess internal degrees of freedom but lack geometric properties. We prove that such internal degrees of freedom can only encode directional information, necessitating quantum states in $\mathbb{C}^2$ (qubits) as the minimal representation. Any geometrically consistent projection of these states maps necessarily to $\mathbb{R}^3$ via the Bloch sphere. This dimensional constraint $d=3$ emerges through self-consistency: edges without intrinsic geometry force directional encoding ($\mathbb{C}^2$), whose natural symmetry group $SU(2)$ has three-dimensional Lie algebra, yielding emergent geometry that validates the hypothesis via Bloch sphere correspondence ($S^2 \subset \mathbb{R}^3$). We establish uniqueness (SU($N>2$) yields $d>3$) and robustness (dimensional saturation under graph topology changes). The Euclidean metric emerges canonically from the Killing form on $\mathfrak{su}(2)$. A global gauge consistency axiom is justified via principal bundle trivialization for finite graphs. Numerical simulations verify theoretical predictions. This result demonstrates how dimensional structure can be derived from information-theoretic constraints, with potential relevance to quantum information theory, discrete geometry, and quantum foundations.
• Abstract（参考訳）: 抽象グラフエッジが内部自由度を持つが、幾何学的性質が欠如している場合、表現理論から生じる次元的制約について検討する。 このような内部自由度が方向情報のみを符号化できることを証明し、最小表現として$\mathbb{C}^2$ (qubits) の量子状態を必要とする。 これらの状態の幾何的に一貫した射影は、ブロッホ球面を通して、必ずしも$\mathbb{R}^3$に写像する。 この次元制約$d=3$は自己整合性を通して現れる: 内在幾何学の力を持たない辺は、自然な対称性群$SU(2)$は3次元リー代数を持ち、ブロッホ球面対応(S^2 \subset \mathbb{R}^3$)を介して仮説を検証する創発幾何学をもたらす。 我々は、一意性(SU($N>2$)が$d>3$)とロバスト性(グラフトポロジー変化の下での次元飽和)を確立する。 ユークリッド計量は$\mathfrak{su}(2)$のキリング形式からカノン的に現れる。 大域ゲージ整合公理は有限グラフの主バンドル自明化によって正当化される。 数値シミュレーションは理論予測を検証する。 この結果は、次元構造が、量子情報理論、離散幾何学、量子基礎と潜在的に関連して、情報理論の制約からどのように導出されるかを示す。

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