論文の概要: A phase space approach to the wavefunction and operator spreading in the Krylov basis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.13872v1
• Date: Tue, 20 Jan 2026 11:39:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-21 22:47:23.286161
• Title: A phase space approach to the wavefunction and operator spreading in the Krylov basis
• Title（参考訳）: クリロフ基底における波動関数と作用素の拡散に対する位相空間的アプローチ
• Authors: Kunal Pal, Kuntal Pal, Keun-Young Kim,
• Abstract要約: クリロフ基底における時間発展状態(あるいは作用素)の拡張に基づく複雑性測度は、一般的な複雑性測度に属すると考えられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9066817971329898
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In the Wigner-Weyl phase space formulation of quantum mechanics, we analyse the problem of the spreading of an initial state or an initial operator under time evolution when described in terms of the Krylov basis. After constructing the phase space representations of the Krylov basis states generated by a Hamiltonian from a given initial state by using the Weyl transformation, we subsequently use them to cast the Krylov state complexity as an integral over the phase space in terms of the Wigner function of the time-evolved initial state, so that the contribution of the classical Liouville equation and higher-order quantum corrections to the Wigner function time evolution equation towards the Krylov state complexity can be identified. Next, we construct the double phase space functions associated with the Krylov basis for the operators by using a suitable generalisation of the Weyl transformation applicable for superoperators, and use them to rewrite the Krylov operator complexity as an integral over the double phase space in terms of a generalisation of the usual Wigner function. These results, in particular, show that the complexity measures based on the expansion of a time-evolved state (or an operator) in the Krylov basis can be thought to belong to a general class of complexity measures constructed from the expansion coefficients of the time-dependent Wigner function in an orthonormal basis in the phase space, and help us to connect these complexity measures with measures of complexity of time-evolved state based on harmonic expansion of the time-dependent Wigner function.
• Abstract（参考訳）: 量子力学のウィグナー・ワイル位相空間の定式化において、クリロフ基底の項で説明するとき、初期状態または初期作用素の時間発展における拡散の問題を解析する。 ワイル変換を用いてハミルトニアンが与えられた初期状態から生成したクリロフ基底状態の位相空間表現を構築した後、時間発展初期状態のウィグナー関数の観点から、クリロフ状態複雑性を位相空間上の積分としてキャストし、古典的なリウヴィル方程式と高階量子補正をクリロフ状態の複雑性へのウィグナー関数時間発展方程式に寄与させることができる。 次に、超作用素に適用可能なワイル変換の適当な一般化を用いて、作用素に対するクリロフ基底に付随する二重位相空間関数を構築し、通常のウィグナー函数の一般化の観点から、クリロフ作用素の複雑性を二重位相空間上の積分として書き換える。 これらの結果は、特に、クリロフ基底における時間発展状態(あるいは作用素)の膨張に基づく複雑性測度が、位相空間における時間依存ウィグナー関数の展開係数から構築された一般的な複雑性測度に属することが示され、時間依存ウィグナー関数の調和展開に基づく時間進化状態の複雑さの測度とこれらの複雑さ測度を結びつけるのに役立つ。

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