論文の概要: Quantum Coherence Spaces Revisited: A von Neumann (Co)Algebraic Approach
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.15832v1
- Date: Thu, 22 Jan 2026 10:35:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-23 21:37:20.575025
- Title: Quantum Coherence Spaces Revisited: A von Neumann (Co)Algebraic Approach
- Title（参考訳）: 量子コヒーレンス空間の再考:フォン・ノイマン(Co)代数的アプローチ
- Authors: Thea Li, Vladimir Zamdzhiev,
- Abstract要約: 有限次元量子論のハイゼンベルク・シュルディンガー双対性から着想を得たMALLのカテゴリーモデルを記述する。
この展開は非可換幾何学と有限次元フォン・ノイマン(co)代数に基づいている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: We describe a categorical model of MALL (Multiplicative Additive Linear Logic) inspired by the Heisenberg-Schrödinger duality of finite-dimensional quantum theory. Proofs of formulas with positive logical polarity correspond to CPTP (completely positive trace-preserving) maps in our model, i.e. the quantum operations in the Schrödinger picture, whereas proofs of formulas with negative logical polarity correspond to CPU (completely positive unital) maps, i.e. the quantum operations in the Heisenberg picture. The mathematical development is based on noncommutative geometry and finite-dimensional von Neumann (co)algebras, which can be defined as special kinds of (co)monoid objects internal to the category of finite-dimensional operator spaces.
- Abstract（参考訳）: 有限次元量子論のハイゼンベルク・シュレーディンガー双対性から着想を得た MALL (Multiplicative Additive Linear Logic) のカテゴリーモデルを記述する。
正の論理極性を持つ公式の証明は、我々のモデルにおけるCPTP(完全正のトレース保存)写像、すなわちシュレーディンガー図形の量子演算に対応し、一方、負の論理極性を持つ公式の証明はCPU(完全正のユニタリ)写像、すなわちハイゼンベルク図形の量子演算に対応する。
数学的展開は非可換幾何学と有限次元フォン・ノイマン(コ)代数に基づいており、有限次元作用素空間の圏に内在する(コ)モノイド対象の特別な種類として定義することができる。
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