論文の概要: Revisiting the Sliced Wasserstein Kernel for persistence diagrams: a Figalli-Gigli approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.06539v1
• Date: Fri, 06 Feb 2026 09:43:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-09 22:18:26.32167
• Title: Revisiting the Sliced Wasserstein Kernel for persistence diagrams: a Figalli-Gigli approach
• Title（参考訳）: Sliced Wasserstein Kernel の永続図に対する再考: Figalli-Gigli アプローチ
• Authors: Marc Janthial, Théo Lacombe,
• Abstract要約: Sliced Wasserstein Kernel (SWK) は (Carrire et al.) で導入され、パーシステンスダイアグラムを合理的な歪みを持つヒルベルト空間に暗黙的に埋め込む。 本研究では、ワッサーシュタインではなくフィガルリ-ジグリ距離をカーネルのビルディングブロックとして用いることで、このアイデアを再考する。 理論面では、我々のスライスしたFigalli-Gigliカーネル(SFGK)はキャリヤ等のSWKの重要な特性の大部分を共有しており、インダストされた埋め込みと計算の容易さに関する歪みの結果を含んでいる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.225452248917631
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Sliced Wasserstein Kernel (SWK) for persistence diagrams was introduced in (Carri{è}re et al. 2017) as a powerful tool to implicitly embed persistence diagrams in a Hilbert space with reasonable distortion. This kernel is built on the intuition that the Figalli-Gigli distance-that is the partial matching distance routinely used to compare persistence diagrams-resembles the Wasserstein distance used in the optimal transport literature, and that the later could be sliced to define a positive definite kernel on the space of persistence diagrams. This efficient construction nonetheless relies on ad-hoc tweaks on the Wasserstein distance to account for the peculiar geometry of the space of persistence diagrams. In this work, we propose to revisit this idea by directly using the Figalli-Gigli distance instead of the Wasserstein one as the building block of our kernel. On the theoretical side, our sliced Figalli-Gigli kernel (SFGK) shares most of the important properties of the SWK of Carri{è}re et al., including distortion results on the induced embedding and its ease of computation, while being more faithful to the natural geometry of persistence diagrams. In particular, it can be directly used to handle infinite persistence diagrams and persistence measures. On the numerical side, we show that the SFGK performs as well as the SWK on benchmark applications.
• Abstract（参考訳）: Sliced Wasserstein Kernel (SWK) は (Carri{è}re et al 2017) において、パーシステンス・ダイアグラムを合理的な歪みでヒルベルト空間に暗黙的に埋め込む強力なツールとして導入された。 このカーネルは、パーシステンス・ダイアグラムを定期的に比較するために使われる部分整合距離であるフィガリ・ジグリ距離が最適な輸送文献で用いられるワッサーシュタイン距離を再編成する直観に基づいて構築され、後者はパーシステンス・ダイアグラムの空間上の正定核を定義するためにスライスすることができる。 この効率的な構成は、持続図形の空間の特異な幾何学を説明するために、ワッサーシュタイン距離のアドホックな微調整に依存する。 本研究では,このアイデアを,Wasserstein ではなく Figalli-Gigli 距離を直接カーネルのビルディングブロックとして利用することによって再検討することを提案する。 理論面では、我々のスライスされたフィガルリ・ジグリ核(SFGK)は、カルリ・アレらのSWKの重要な性質の大部分を共有しており、誘導埋め込みの歪みの結果と計算の容易さは、永続図形の自然幾何学に忠実である。 特に、無限持続図や持続測度を直接扱うのに使うことができる。 数値的には、SFGKはベンチマークアプリケーション上でSWKと同様に動作することを示す。

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