論文の概要: Projections with Respect to Bures Distance and Fidelity: Closed-Forms and Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.14732v1
• Date: Mon, 16 Feb 2026 13:23:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-17 16:22:50.429381
• Title: Projections with Respect to Bures Distance and Fidelity: Closed-Forms and Applications
• Title（参考訳）: バール距離・忠実性に配慮した射影:閉じた形と応用
• Authors: A. Afham, Marco Tomamichel,
• Abstract要約: 我々は、有限性に関する射影(同様に、ビュールと精製された距離)をいくつかの利害の集合に導出する。 これらには、与えられた辺を持つPSD行列の集合に二部晶正半定行列(PSD)の射影が含まれる。 重み付けされたアンサンブルと関連するかなり良い測定は、アンサンブルが測定セットに投影される忠実さであることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.458853556386797
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We derive simple and unified closed-form expressions for projections with respect to fidelity (equivalently, the Bures and purified distances) onto several sets of interest. These include projections of bipartite positive semidefinite (PSD) matrices onto the set of PSD matrices with a given marginal, and projections of ensembles of PSD matrices onto the set of PSD decompositions of a given matrix, with important special cases corresponding to projections onto the set of quantum channels (via the Choi isomorphism) and onto the set of measurements. We introduce prior-channel decompositions of completely positive (CP) maps, which uniquely decompose any CP map into a prior PSD matrix and a quantum channel. This decomposition generalizes the Choi-Jamiolkowski isomorphism by establishing a bijective correspondence between arbitrary bipartite PSD matrices and channel-state pairs, and we show that it arises naturally from the fidelity projections developed here. As applications, we show that the pretty good measurement - associated with a weighted ensemble - is the fidelity projection of the ensemble onto the set of measurements, and that the Petz recovery map - associated with a reference state and forward channel - is the projection of a CP map (constructed from the channel-state pair) onto the set of reverse quantum channels, thereby recasting the well-known identification of the Petz map with quantum Bayes' rule in information-geometric terms. Our results also provide an information-geometric underpinning of the Leifer-Spekkens quantum state over time formalism [Leifer and Spekkens, Phys. Rev. A 88, 052130 (2013)].
• Abstract（参考訳）: 我々は、射影に対する単純で統一的な閉形式表現(同値で、ビュールと精製された距離)をいくつかの興味の集合に導出する。 これらには、与えられた限界を持つPSD行列の集合への双分極正半定行列の射影、与えられた行列のPSD分解の集合へのPSD行列の集合へのPSD行列のアンサンブルの射影、そして(Choi同型を通じて)量子チャネルの集合への射影に対応する重要な特別なケースと測定の集合へのPSD行列の射影が含まれる。 完全正(CP)写像の前チャネル分解を導入し,任意のCP写像を事前のPSD行列と量子チャネルに一意に分解する。 この分解は任意の二部体PSD行列とチャネル状態対との単射対応を確立することにより、チェ・ヤミオルコフスキー同型を一般化し、ここで発達した忠実な射影から自然に現れることを示す。 応用として、重み付きアンサンブルに付随するかなり良い測定は、アンサンブルの集合への忠実性投影であり、ペッツ回収写像(参照状態と前方チャネルに関連する)は、逆量子チャネルの集合へのCPマップ(チャネル状態対から構成される)の投影であることを示す。 我々の結果は、時間形式論(Leifer and Spekkens, Phys. A 88, 052130 (2013))によるLeifer-Spekkens量子状態の情報幾何学的基盤を提供する。

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