論文の概要: Weak-Form Evolutionary Kolmogorov-Arnold Networks for Solving Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.18515v1
• Date: Thu, 19 Feb 2026 19:35:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-24 17:42:02.123524
• Title: Weak-Form Evolutionary Kolmogorov-Arnold Networks for Solving Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 弱形式進化的コルモゴロフ・アルノルドネットワークによる部分微分方程式の解法
• Authors: Bongseok Kim, Jiahao Zhang, Guang Lin,
• Abstract要約: 偏微分方程式 (Partial differential equation, PDE) は、科学計算の中心的な構成要素である。 本稿では,PDEソリューションのスケーラブルかつ高精度な予測のために,弱形式進化的コルモゴロフ・アルノルドネットワーク(KAN)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.258825397319143
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Partial differential equations (PDEs) form a central component of scientific computing. Among recent advances in deep learning, evolutionary neural networks have been developed to successively capture the temporal dynamics of time-dependent PDEs via parameter evolution. The parameter updates are obtained by solving a linear system derived from the governing equation residuals at each time step. However, strong-form evolutionary approaches can yield ill-conditioned linear systems due to pointwise residual discretization, and their computational cost scales unfavorably with the number of training samples. To address these limitations, we propose a weak-form evolutionary Kolmogorov-Arnold Network (KAN) for the scalable and accurate prediction of PDE solutions. We decouple the linear system size from the number of training samples through the weak formulation, leading to improved scalability compared to strong-form approaches. We also rigorously enforce boundary conditions by constructing the trial space with boundary-constrained KANs to satisfy Dirichlet and periodic conditions, and by incorporating derivative boundary conditions directly into the weak formulation for Neumann conditions. In conclusion, the proposed weak-form evolutionary KAN framework provides a stable and scalable approach for PDEs and contributes to scientific machine learning with potential relevance to future engineering applications.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式 (Partial differential equation, PDE) は、科学計算の中心的な構成要素である。 近年のディープラーニングの進歩の中で、時間依存型PDEの時間的ダイナミクスをパラメータ進化を通じて連続的に捉えるために進化的ニューラルネットワークが開発されている。 パラメータ更新は、各時点における支配方程式残差から導出される線形系を解くことにより得られる。 しかし、強い形状の進化的アプローチは、ポイントワイドな離散化による不条件線形システムを生み出し、それらの計算コストは、トレーニングサンプルの数とともに好ましくはスケールしない。 これらの制約に対処するため、我々はPDEソリューションのスケーラブルで正確な予測のための弱い形式の進化的コルモゴロフ・アルノルドネットワーク(KAN)を提案する。 線形システムのサイズを、弱い定式化によってトレーニングサンプルの数から切り離し、強い形式アプローチに比べてスケーラビリティが向上する。 また、ディリクレ条件と周期条件を満たすために境界制約付きカンを用いた試行空間を構築し、微分境界条件を直接ノイマン条件の弱定式化に組み込むことにより、境界条件を厳格に実施する。 結論として、提案する弱い形式進化的kanフレームワークは、PDEに対して安定かつスケーラブルなアプローチを提供し、将来の工学的応用と潜在的に関連性のある科学的機械学習に寄与する。

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