論文の概要: TENG-BC: Unified Time-Evolving Natural Gradient for Neural PDE Solvers with General Boundary Conditions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.00397v1
• Date: Sat, 28 Feb 2026 01:03:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-03 19:50:56.170719
• Title: TENG-BC: Unified Time-Evolving Natural Gradient for Neural PDE Solvers with General Boundary Conditions
• Title（参考訳）: TENG-BC:一般境界条件付きニューラルPDE解のための統合時間発展自然勾配
• Authors: Hongjie Jiang, Di Luo,
• Abstract要約: 本稿では,時間進化自然勾配に基づく高精度ニューラルネットワークPDE解法であるTENG-BCを紹介する。 各段階において、TENG-BCは、内部力学と境界条件を共同で適用する境界対応最適化を行う。 この定式化は自然な段階的な解釈を認め、微妙なペナルティチューニングなしで安定した時間進化を可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.258801939886893
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Accurately solving time-dependent partial differential equations (PDEs) with neural networks remains challenging due to long-time error accumulation and the difficulty of enforcing general boundary conditions. We introduce TENG-BC, a high-precision neural PDE solver based on the Time-Evolving Natural Gradient, designed to perform under general boundary constraints. At each time step, TENG-BC performs a boundary-aware optimization that jointly enforces interior dynamics and boundary conditions, accommodating Dirichlet, Neumann, Robin, and mixed types within a unified framework. This formulation admits a natural-gradient interpretation, enabling stable time evolution without delicate penalty tuning. Across benchmarks over diffusion, transport, and nonlinear PDEs with various boundary conditions, TENG-BC achieves solver-level accuracy under comparable sampling budgets, outperforming conventional solvers and physics-informed neural network (PINN) baselines.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークによる時間依存偏微分方程式(PDE)の正確な解法は、長時間の誤差蓄積と一般的な境界条件の強制の難しさにより、依然として困難である。 本稿では,時間進化自然勾配に基づく高精度ニューラルネットワークPDE解法であるTENG-BCを紹介する。 各段階において、TENG-BCは、統合されたフレームワーク内でディリクレ、ノイマン、ロビン、および混合型を収容する、内部力学と境界条件を共同で強制する境界対応最適化を実行する。 この定式化は自然な段階的な解釈を認め、微妙なペナルティチューニングなしで安定した時間進化を可能にする。 TENG-BCは、拡散、輸送、非線形PDEの様々な境界条件に関するベンチマークを通じて、同等のサンプリング予算の下でソルバレベルの精度を達成し、従来のソルバと物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)ベースラインを上回る性能を発揮する。

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