論文の概要: Efficient Polynomial-Scaled Determination of Algebraic Entanglement Entropy Between Collective Degrees of Freedom
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.00464v2
- Date: Wed, 04 Mar 2026 20:16:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-06 15:25:24.153498
- Title: Efficient Polynomial-Scaled Determination of Algebraic Entanglement Entropy Between Collective Degrees of Freedom
- Title（参考訳）: 集合的自由度間の代数的エンタングルメントエントロピーの効率的な多項式スケール決定法
- Authors: John Drew Wilson, Jarrod T. Reilly, Murray J. Holland,
- Abstract要約: 本研究では, 粒子間絡み合いと粒子間絡み合いをサポートする物理系について検討する。
2つの粒子の自由度の間の代数的絡み合いのエントロピーを計算するための簡単な手法を導出する。
これらの系における代数的絡み合いエントロピーと、粒子の自由度を記述するリー群の既約表現との関連性を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this work, we explore physical systems which support not only multipartite interparticle entanglement, but also intraparticle entanglement between different degrees of freedom of the constituent particles and entanglement between different degrees of freedom of different particles, i.e., algebraic entanglement. We derive a simple method for calculating the algebraic entanglement entropy between two of the particles' degrees of freedom from collective states of the whole ensemble. Our procedure makes use of underlying symmetries in these systems, in particular permutation symmetry of the particle indices, and shows a connection between the algebraic entanglement entropy in these systems and the irreducible representations of Lie groups which describe the particles' degrees of freedom. Namely, we use the direct sum over irreducible representations to diagonalize the reduced density matrices in a block-by-block manner, then utilize the multiplicity of these irreducible representations to reproduce the results from an exponentially-scaled Hilbert space in only polynomial complexity. We use this to explore a variety of systems where the constituent particles support two degrees of freedom each with two levels, such as atoms with two electronic states and two momentum states. Notably, these systems may be exactly simulated in a polynomial-scaled Hilbert space, yet they support an algebraic entanglement entropy that grows linearly with the particle number which typically requires an exponentially-scaled Hilbert space.
- Abstract（参考訳）: 本研究では, 粒子間絡み合いだけでなく, 粒子間絡み合い, 粒子間絡み合い, 粒子間の絡み合い, 粒子間絡み合い, 代数的絡み合いなどの物理システムについて検討する。
我々は、全アンサンブルの集合状態から2つの粒子の自由度の間の代数的絡み合いエントロピーを計算するための簡単な手法を導出した。
この方法では、これらの系における基礎となる対称性、特に粒子の指数の置換対称性を利用し、これらの系における代数的絡み合いエントロピーと、粒子の自由度を記述するリー群の既約表現との間の関係を示す。
すなわち、既約表現の直和を用いて、縮小された密度行列をブロック単位で対角化し、さらにこれらの既約表現の多重性を利用して指数的にスケールされたヒルベルト空間の結果を多項式複雑性だけに再現する。
これを用いて、構成粒子が2つの電子状態と2つの運動量状態を持つ原子のような2つのレベルを持つ2つの自由度をサポートする様々な系を探索する。
特に、これらの系は多項式スケールのヒルベルト空間で正確にシミュレートされるが、指数スケールのヒルベルト空間を必要とする粒子数と線形に成長する代数的絡み合いエントロピーをサポートする。
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