論文の概要: Generalized Bopp shift, Darboux Canonicalization, and the Kinematical Inequivalence of NCQM and QM
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.00524v1
- Date: Sat, 28 Feb 2026 07:49:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-03 19:50:56.242053
- Title: Generalized Bopp shift, Darboux Canonicalization, and the Kinematical Inequivalence of NCQM and QM
- Title（参考訳）: 一般化ボップシフト、ダルブックス正準化、NCQMとQMの運動的不等式
- Authors: S. Hasibul Hassan Chowdhury,
- Abstract要約: 2次元非可換量子力学は、しばしば表現された位置と運動量作用素の線型変換によって定式化される。
数理対称性群と既約ユニタリ表現のレベルで、そのような構成の表現論的意味を明らかにする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Two-dimensional noncommutative quantum mechanics (NCQM) is often formulated through linear transformations of represented position and momentum operators and through Darboux-type canonicalizations. We clarify the representation-theoretic meaning of such constructions at the level of kinematical symmetry groups and irreducible unitary representations. The standard NCQM commutators are naturally encoded by a step-two nilpotent Lie group $G_{\hbox{\tiny{NC}}}$ with three-dimensional center, whose irreducible sectors are labeled by central characters (equivalently, coadjoint-orbit labels), parametrized on the regular stratum by $(\hbar,\vartheta,B_{\mathrm{in}})$. In this language, ordinary two-dimensional quantum mechanics (QM) is the quotient (equivalently, inflation) sector $(\hbar,0,0)\subset \widehat{G_{\hbox{\tiny{NC}}}}$, the unitary dual of $G_{\hbox{\tiny{NC}}}$; i.e., it consists of those representations that factor through the central quotient $G_{\hbox{\tiny{NC}}}\twoheadrightarrow G_{\hbox{\tiny{WH}}}$, where $G_{\hbox{\tiny{WH}}}$ denotes the Weyl--Heisenberg group. We show that generalized Bopp-shift and Seiberg--Witten-type linear recombinations of represented operators, and the existence of an auxiliary quadruple satisfying the canonical commutation relations obtained by Darboux canonicalization, do not imply unitary equivalence between a fixed generic NCQM sector $(\hbar_{0},\vartheta_{0},B_{0})$ and the ordinary-quantum-mechanics sector $(\hbar_{0},0,0)$ of $\widehat{G_{\hbox{\tiny{NC}}}}$.
- Abstract（参考訳）: 2次元非可換量子力学(NCQM)は、しばしば代表位置と運動量演算子の線形変換とダルブックス型正準化によって定式化される。
数理対称性群と既約ユニタリ表現のレベルで、そのような構成の表現論的意味を明らかにする。
標準 NCQM の可換作用素は自然にステップ2の零リー群 $G_{\hbox{\tiny{NC}}}$ で符号化され、その既約セクターは中心文字(同値な共役軌道ラベル)でラベル付けされ、正規層上で$(\hbar,\vartheta,B_{\mathrm{in}})$ でパラメタ化される。
この言語では、通常の2次元量子力学(QM)は商(インフレーション)セクター$(\hbar,0,0)\subset \widehat{G_{\hbox{\tiny{NC}}}}$, $G_{\hbox{\tiny{NC}}}$; すなわち、中心商$G_{\hbox{\tiny{NC}}}\twoheadrightarrow G_{\hbox{\tiny{WH}}}$,$G_{\hbox{\tiny{WH}}}$,$G_{\hbox{\tiny{WH}}}$の単位双対である。
一般化されたボップシフトとセイベルグ-ウィッテン型の表現作用素の線形再結合と、ダルブーの正準化によって得られる正準可換関係を満たす補助四重項の存在は、固定一般NCQMセクター$(\hbar_{0},\vartheta_{0},B_{0})$と通常の量子力学セクター$(\hbar_{0},0,0)$ of $\widehat{G_{\hbox{\tiny{NC}}}}$の間のユニタリ同値を含まないことを示す。
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