論文の概要: A moment-based approach to the injective norm of random tensors
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.01342v1
- Date: Mon, 02 Mar 2026 00:50:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-03 19:50:56.636286
- Title: A moment-based approach to the injective norm of random tensors
- Title（参考訳）: ランダムテンソルの単射ノルムに対するモーメントに基づくアプローチ
- Authors: Stephane Dartois, Benjamin McKenna,
- Abstract要約: 実数および複素乱数テンソルの期待射影ノルム上の上限を確立する方法を提案する。
我々の結果は、実数および複素数、おそらく非ガウススピンガラス模型の基底状態エネルギーに関する厳密な見積もりをもたらす。
彼らはまた、ランダムなボゾン状態の幾何学的絡み合いと、有界なマルチパーティイトシュミットランクを持つランダムな状態の境界を定めている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we present a technically simple method to establish upper bounds on the expected injective norm of real and complex random tensors. Our approach is somewhat analogous to the moment method in random matrix theory, and is based on a deterministic upper bound on the injective norm of a tensor which might be of independent interest. Compared to previous approaches to these problems (spin-glass methods, epsilon-net techniques, Sudakov-Fernique arguments, and PAC-Bayesian proofs), our method has the benefit of being nonasymptotic, relatively elementary, and applicable to non-Gaussian models. We illustrate our approach on various models of random tensors, recovering some previously known (and conjecturally tight) bounds with simpler arguments, and presenting new bounds, some of which are provably tight. From the perspective of statistical physics, our results yield rigorous estimates on the ground-state energy of real and complex, possibly non-Gaussian, spin glass models. From the perspective of quantum information, they establish bounds on the geometric entanglement of random bosonic states and of random states with bounded multipartite Schmidt rank, both in the thermodynamic limits as well as the regimes of large local dimensions.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,実数および複素数テンソルの予測単射ノルム上の上限を確立するための技術的に単純な手法を提案する。
我々のアプローチはランダム行列理論におけるモーメント法と幾分類似しており、テンソルの単射ノルム上の決定論的上界は独立な興味を持つかもしれない。
これらの問題に対する従来のアプローチ(スピングラス法、エプシロンネット法、スダコフ・フェルニク論、PAC-ベイジアン証明)と比較して、本手法は漸近的で比較的初等的で非ガウス的モデルに適用できる。
ランダムテンソルの様々なモデルに対する我々のアプローチを解説し、より単純な引数で既知(かつ形容詞的にきつく)境界を復元し、新しい境界を提示する。
統計物理学の観点からは、我々の結果は実数および複素数、おそらく非ガウススピンガラス模型の基底状態エネルギーに関する厳密な推定が得られる。
量子情報の観点から、彼らはランダムなボゾン状態の幾何学的絡み合いと有界な多部共役シュミットランクを持つランダムな状態の境界を確立する。
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