論文の概要: Collapse and transition of a superposition of states under a delta-function pulse in a two-level system
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.02407v1
- Date: Mon, 02 Mar 2026 21:33:25 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-04 21:38:10.550142
- Title: Collapse and transition of a superposition of states under a delta-function pulse in a two-level system
- Title（参考訳）: 2レベル系におけるデルタ関数パルス下での状態の重畳の崩壊と遷移
- Authors: Ariel Edery,
- Abstract要約: デルタ関数パルス下での固有状態のテクストリニア重畳から固有状態への遷移について検討した。
デルタ関数のパルスでは、遷移は突然/瞬時に行われ、エネルギーギャップに依存しないことを示す。
系が一定の固有状態、すなわちユニティの確率で終わることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Under a time-dependent perturbation it is common to calculate the transition probability in going from from one eigenstate to another eigenstate of a quantum system. In this work we study the transition in going from a \textit{linear superposition of eigenstates} to an eigenstate under a delta-function pulse (which acts at $t=0$). We consider a two-level system with energy levels $E_1$ and $E_2$ and solve the coupled set of first order equations to obtain exact analytical expressions for the coefficients $c_1(t>0)$ and $c_2(t>0)$ of the final state. The expressions for the final coefficients are general in the sense that they are functions of the interaction strength $β$ and the coefficients $α_1$ and $α_2$ of the initial superposition state which are free parameters constrained only by $|α_1|^2+ |α_2|^2=1$. This opens up new possibilities and in particular, allows for a ``collapse" scenario. We obtain a general analytical expression for the transition probability $P_{α_1,α_2 \to 2}$ in going from an initial superposition state to the second eigenstate. Armed with this general expression we study some interesting special cases. With a delta-function pulse, the transitions are abrupt/instantaneous and we show that they do not depend on the energy gap $E_2-E_1$ and hence on the relative phase between the two eigenstates. For specific multiple values of the interaction strength $β$, we show that the system ends up in a definite eigenstate i.e. probability of unity. Such a transition can be viewed as a ``collapse" since a superposition of states transitions abruptly to a definite eigenstate. The collapse of the wavefunction is familiar in the context of a measurement. Here it occurs via a delta-function pulse in Schrödinger's equation. We discuss how this differs from a collapse due to a measurement.
- Abstract（参考訳）: 時間依存摂動の下では、ある固有状態から別の固有状態への遷移確率を計算することが一般的である。
本研究では、固有状態のtextit{linear superposition of eigenstates} からデルタ関数パルスの下での固有状態への遷移(これは$t=0$で作用する)について研究する。
エネルギー準位が$E_1$ と $E_2$ の2レベル系を考え、最終状態の係数 $c_1(t>0)$ と $c_2(t>0)$ の正確な解析式を得るために、一階方程式の結合集合を解く。
最終係数の式は、相互作用強度$β$の関数であり、初期重ね合わせ状態の係数$α_1$と$α_2$は、$|α_1|^2+ |α_2|^2=1$でのみ制約される自由パラメータである。
これは新しい可能性を開き、特に `collapse' シナリオを可能にします。
遷移確率 $P_{α_1,α_2 \to 2}$ の初期重ね合わせ状態から第二固有状態への遷移における一般的な解析式を得る。
この一般的な表現に則り、興味深い特殊なケースについて研究する。
デルタ関数パルスでは、遷移は急速/即時であり、エネルギーギャップ$E_2-E_1$に依存せず、2つの固有状態間の相対位相に依存することを示す。
相互作用強度$β$の特定の多重値に対して、系は決定的な固有状態、すなわちユニティの確率で終わることを示す。
このような遷移は、状態の重ね合わせが突然一定の固有状態に遷移するため、 `collapse' とみなすことができる。
波動関数の崩壊は測定の文脈でよく知られている。
ここではシュレーディンガー方程式のデルタ関数パルスを介して起こる。
測定による崩壊との違いについて論じる。
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