論文の概要: Hierarchical Inference and Closure Learning via Adaptive Surrogates for ODEs and PDEs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.03922v1
- Date: Wed, 04 Mar 2026 10:30:08 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-05 21:29:15.269958
- Title: Hierarchical Inference and Closure Learning via Adaptive Surrogates for ODEs and PDEs
- Title（参考訳）: ODEとPDEのための適応サロゲートによる階層的推論とクロージャ学習
- Authors: Pengyu Zhang, Arnaud Vadeboncoeur, Alex Glyn-Davies, Mark Girolami,
- Abstract要約: 逆問題は、データに合うようにモデルを校正するタスクである。
我々は、異なるが関連する物理システムのコレクションからのデータを活用するための原則的方法論を開発する。
我々は、MLベースのクロージャモデルという形で、共有未知のダイナミクスを学習する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.38864225184245
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Inverse problems are the task of calibrating models to match data. They play a pivotal role in diverse engineering applications by allowing practitioners to align models with reality. In many applications, engineers and scientists do not have a complete picture of i) the detailed properties of a system (such as material properties, geometry, initial conditions, etc.); ii) the complete laws describing all dynamics at play (such as friction laws, complicated damping phenomena, and general nonlinear interactions). In this paper, we develop a principled methodology for leveraging data from collections of distinct yet related physical systems to jointly estimate the individual model parameters of each system, and learn the shared unknown dynamics in the form of an ML-based closure model. To robustly infer the unknown parameters for each system, we employ a hierarchical Bayesian framework, which allows for the joint inference of multiple systems and their population-level statistics. To learn the closures, we use a maximum marginal likelihood estimate of a neural network embeded within the ODE/PDE formulation of the problem. To realize this framework we utilize the ensemble Metropolis-Adjusted Langevin Algorithm (MALA) for stable and efficient sampling. To mitigate the computational bottleneck of repetitive forward evaluations in solving inverse problems, we introduce a bilevel optimization strategy to simultaneously train a surrogate forward model alongside the inference. Within this framework, we evaluate and compare distinct surrogate architectures, specifically Fourier Neural Operators (FNO) and parametric Physics-Informed Neural Network (PINNs).
- Abstract（参考訳）: 逆問題は、データに合うようにモデルを校正するタスクである。
実践者がモデルを現実と整合させることによって、多様なエンジニアリングアプリケーションにおいて重要な役割を担います。
多くのアプリケーションにおいて、エンジニアと科学者は完全な写真を持っていません
一 システムの詳細な特性(材料特性、形状、初期条件等)
二 遊びにおけるすべての力学(摩擦法則、複雑な減衰現象、一般的な非線形相互作用等)を記述した完全法則
本稿では,各システムの個々のモデルパラメータを協調的に推定し,MLベースのクロージャモデルを用いて共有未知のダイナミクスを学習するために,異なる物理系の集合からのデータを活用するための原理的方法論を開発する。
各システムについて未知のパラメータを頑健に推測するために、複数のシステムの合同推論と人口レベルの統計量を可能にする階層的ベイズ的枠組みを用いる。
閉包を学習するために、その問題のODE/PDE定式化に埋め込まれたニューラルネットワークの限界推定値を用いる。
この枠組みを実現するために, アンサンブル・メトロポリス調整ランゲヴィン・アルゴリズム (MALA) を用いて, 安定かつ効率的なサンプリングを行う。
逆問題解決における逐次フォワード評価の計算ボトルネックを軽減するため,二段階最適化手法を導入し,仮定と並行してサロゲートフォワードモデルを同時に訓練する。
本研究では,異なるサロゲートアーキテクチャ,特にフーリエニューラル演算子(FNO)とパラメトリック物理情報ニューラルネットワーク(PINN)を評価し,比較する。
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