論文の概要: Classical simulability of quantum circuits followed by sparse classical post-processing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.05920v1
- Date: Fri, 06 Mar 2026 05:18:14 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-09 13:17:45.104441
- Title: Classical simulability of quantum circuits followed by sparse classical post-processing
- Title（参考訳）: 量子回路の古典的シミュラビリティとスパース古典的後処理
- Authors: Yasuhiro Takahashi, Masayuki Miyamoto, Noboru Kunihiro,
- Abstract要約: フーリエサイズの量子回路である$C_n$を$n$ qubitsで模擬し,その後$m$bitsで古典的後処理を行う。
量子回路を$n+1$ qubitsで交換する確率的アルゴリズムによりシミュレーション可能であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the classical simulability of a polynomial-size quantum circuit $C_n$ on $n$ qubits followed by sparse classical post-processing (SCP) on $m$ bits, where $m \leq n \leq {\rm poly}(m)$. The SCP is described by a non-zero Boolean function $f_m$ that is classically computable in polynomial time and is sparse, i.e., has a peaked Fourier spectrum. First, we provide a necessary and sufficient condition on $C_n$ such that, for any SCP $f_m$, $C_n$ followed by $f_m$ is classically simulable. This characterization extends the result of Van den Nest and implies that various quantum circuits followed by SCP are classically simulable. Examples include IQP circuits, Clifford Magic circuits, and the quantum part of Simon's algorithm, even though these circuits alone are hard to simulate classically. Then, we consider the case where $C_n$ has constant depth $d$. While it is unlikely that, for any SCP $f_m$, $C_n$ followed by $f_m$ is classically simulable, we show that it is simulable by a polynomial-time probabilistic algorithm with access to commuting quantum circuits on $n+1$ qubits. Each such circuit consists of at most deg($f_m$) commuting gates and each commuting gate acts on at most $2^d+1$ qubits, where deg($f_m$) is the Fourier degree of $f_m$. This provides a better understanding of the hardness of simulating constant-depth quantum circuits followed by SCP.
- Abstract（参考訳）: 多項式サイズの量子回路である$C_n$を$n$ qubitsで、次に$m$bitsでスパースな古典的後処理(SCP)を行い、$m \leq n \leq {\rm poly}(m)$とする。
SCP は非零ブール関数 $f_m$ によって記述され、多項式時間で古典的に計算可能であり、すなわちフーリエスペクトルのピークを持つ。
まず、任意の SCP $f_m$, $C_n$ に対して、$f_m$ が古典的にシミュレートできるような必要十分条件を $C_n$ に提供する。
この特徴は、Van den Nestの結果を拡張し、様々な量子回路とSCPが続くことが古典的にシミュレート可能であることを示唆している。
例えば、IQP回路、クリフォードマジック回路、シモンのアルゴリズムの量子部分などである。
すると、$C_n$ が一定深度 $d$ を持つ場合を考える。
任意の SCP $f_m$ に対して$C_n$ と $f_m$ が古典的にシミュレート可能であることはあり得ないが、$n+1$ qubits 上の交換量子回路にアクセス可能な多項式時間確率アルゴリズムによりシミュレート可能であることを示す。
それぞれの回路は、少なくとも deg($f_m$) の通勤ゲートで構成され、各通勤ゲートは、少なくとも 2^d+1$ qubits で作用する。
これにより、SCPに続く定数深さ量子回路のシミュレーションの難しさをよりよく理解することができる。
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