論文の概要: Kinetic-based regularization: Learning spatial derivatives and PDE applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.06380v1
• Date: Fri, 06 Mar 2026 15:32:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-09 13:17:46.079746
• Title: Kinetic-based regularization: Learning spatial derivatives and PDE applications
• Title（参考訳）: 運動に基づく正規化:空間微分の学習とPDE応用
• Authors: Abhisek Ganguly, Santosh Ansumali, Sauro Succi,
• Abstract要約: 1Dにおける2次精度の証明が可能な空間微分を学習するために、運動量に基づく正規化を拡張した。 完全に局所化された定式化は、グローバルシステム解決や平滑化を必要とせず、効率的な雑音適応微分推定を可能にする。 予備的な結果は,KBRと保守的解法を結合させることで,1次元双曲型PDEの安定な衝撃捕捉が可能であることを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Accurate estimation of spatial derivatives from discrete and noisy data is central to scientific machine learning and numerical solutions of PDEs. We extend kinetic-based regularization (KBR), a localized multidimensional kernel regression method with a single trainable parameter, to learn spatial derivatives with provable second-order accuracy in 1D. Two derivative-learning schemes are proposed: an explicit scheme based on the closed-form prediction expressions, and an implicit scheme that solves a perturbed linear system at the points of interest. The fully localized formulation enables efficient, noise-adaptive derivative estimation without requiring global system solving or heuristic smoothing. Both approaches exhibit quadratic convergence, matching second-order finite difference for clean data, along with a possible high-dimensional formulation. Preliminary results show that coupling KBR with conservative solvers enables stable shock capture in 1D hyperbolic PDEs, acting as a step towards solving PDEs on irregular point clouds in higher dimensions while preserving conservation laws.
• Abstract（参考訳）: 離散および雑音データからの空間微分の正確な推定は、PDEの科学的機械学習および数値解の中心である。 1Dで2次精度で空間微分を学習するために,1つのトレーニング可能なパラメータを持つ局所化多次元カーネル回帰法であるKBRを拡張した。 2つの微分学習スキームが提案され、閉形式予測式に基づく明示的スキームと、興味のある点における摂動線形系を解く暗黙的スキームである。 完全に局所化された定式化は、大域的なシステム解決やヒューリスティックな平滑化を必要とせず、効率的な雑音適応微分推定を可能にする。 どちらの手法も二次収束を示し、クリーンデータに対する二階有限差分と高次元の定式化とを一致させる。 予備的な結果は, 保存則を保ちながら高次元の不規則点雲上のPDEを解くためのステップとして, 1次元双曲型PDEにおけるKBRの安定な衝撃捕捉が可能であることを示している。

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