論文の概要: The Constrained Origin of Canonical and Microcanonical Ensembles in Quantum Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.12148v1
• Date: Thu, 12 Mar 2026 16:46:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-13 14:46:26.228876
• Title: The Constrained Origin of Canonical and Microcanonical Ensembles in Quantum Theory
• Title（参考訳）: 量子論におけるカノニカルおよびマイクロカノニカルアンサンブルの制約された起源
• Authors: Loris Di Cairano,
• Abstract要約: 我々は、独立的な構成として、標準およびマイクロカノニカル統計を導入する必要はないことを示す。 クロック時間表現では、純粋に想像上のクロック分離がユークリッド核と標準分割関数を生成する。 共役クロックエネルギー表現では、同じプロジェクターはスペクトル作用素$(hat H-E)$に還元され、従って状態のマイクロカノニカル密度に還元される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In quantum theory, equilibrium statistical mechanics is usually formulated through the canonical ensemble, whose privileged status is tied to the Euclidean continuation of time evolution. The microcanonical ensemble, by contrast, is commonly introduced as a separate spectral construction. In this work we show that this asymmetry is representational rather than structural. We formulate the system in an extended Hilbert space in which time is promoted to an auxiliary clock degree of freedom and physical states are selected by a reparametrization-invariant constraint operator $\hat C = \hat P_T + \hat H$. The corresponding projector $δ(\hat C)$ provides a single unified object from which both canonical and microcanonical ensembles emerge as complementary projections in the clock sector. In the clock-time representation, a purely imaginary clock separation yields the Euclidean kernel and the canonical partition function. In the conjugate clock-energy representation, the same projector reduces to the spectral operator $δ(\hat H-E)$ and hence to the microcanonical density of states. The main consequence is structural: canonical and microcanonical statistics need not be introduced as independent constructions, since both are already encoded in the same constrained quantum dynamics.
• Abstract（参考訳）: 量子論において、平衡統計力学は通常、時間進化のユークリッド連続と結びついている正準アンサンブルによって定式化される。 対照的に、マイクロカノニカルアンサンブルは別のスペクトル構造として一般的に導入されている。 この研究において、この非対称性は構造的ではなく表現的であることを示す。 この系を拡張ヒルベルト空間で定式化し、時を補助クロックの次数にし、物理状態をパラメータ化不変の制約作用素 $\hat C = \hat P_T + \hat H$ で選択する。 対応するプロジェクター $δ(\hat C)$ は、時計セクターの相補的射影としてカノニカルおよびマイクロカノニカルアンサンブルの両方が現れる単一の統一オブジェクトを提供する。 クロック時間表現では、純粋に想像上のクロック分離がユークリッド核と標準分割関数を生成する。 共役クロックエネルギー表現において、同じプロジェクターはスペクトル作用素 $δ(\hat H-E)$ に還元され、したがって状態のマイクロカノニカル密度に還元される。 標準統計とマイクロカノニカル統計は、どちらも既に同じ制約量子力学で符号化されているため、独立した構造として導入する必要はない。

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