論文の概要: Explicit Block Encoding of Difference-of-Gaussian Operators on a Periodic Grid
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.09538v1
- Date: Fri, 10 Apr 2026 17:55:51 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-13 17:57:53.992545
- Title: Explicit Block Encoding of Difference-of-Gaussian Operators on a Periodic Grid
- Title（参考訳）: 周期格子上のガウス差分演算子の明示的ブロック符号化
- Authors: Jishnu Mahmud, John Winship, Tom Lash, James Ostrowski, Rebekah Herrman,
- Abstract要約: 我々は周期格子上に差分ガウス作用素の明示的な量子ブロック符号化を構築する。
入力信号のパワースペクトルからブロック符号化成功確率の正確なクローズドフォーム式を導出する。
この実装は、調整可能なワイドステンシルバンドパスフィルタの明示的な構築方法を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8920934738244026
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The Difference-of-Gaussian (DoG) is a widely used operator across applications, including image processing (feature and edge detection), quantum machine learning, and finite-difference methods (approximations of the Laplacian-of-Gaussian). In this paper, we construct an explicit quantum block encoding of the DoG operator on a periodic grid, exploiting its natural probabilistic structure. The central observation is that the DoG admits a natural decomposition to two normalized Gaussian distributions, each preparable by explicit and efficient circuits, with the negation encoded using a single Pauli-$Z$ gate on a branch-indicator qubit. This enables the operator's block encoding to be directly mapped to the Linear Combination of Unitaries framework without requiring signed amplitude loading, quantum random-access memory, or any other black-box oracles. The proposed method achieves a constant subnormalization factor $λ= 2$ independent of the grid size $N$, the spatial dimension $D$, and the stencil width. Additionally, we show that the DoG operator is diagonalized by the discrete Fourier basis, which allows us to derive an exact closed-form expression for the block-encoding success probability in terms of the input signal's power spectrum, weighted by the operator's transfer function. Finally, we prove that the expression reduces to $O(h^4)$ scaling with respect to grid spacing $h$ as the periodic grid becomes finer. This implementation provides an explicit construction method for a tunable, wide-stencil bandpass filter whose frequency response is controlled by two Gaussian scale parameters.
- Abstract（参考訳）: 差分ガウス作用素(英: difference-of-Gaussian、DoG)は、画像処理(Feature and edge detection)、量子機械学習、有限差分法(Laplacian-of-Gaussianの近似)など、様々な用途で広く使われている演算子である。
本稿では,その自然確率構造を利用して,周期格子上にDoG演算子の明示的な量子ブロック符号化を構築する。
中心的な観察は、DoGは2つの正規化されたガウス分布に自然な分解を認め、それぞれが明示的で効率的な回路で準備可能であり、分岐指標量子ビット上の1つのPauli-$Z$ゲートを用いて符号化される。
これにより、演算子のブロックエンコーディングは、署名された振幅読み込み、量子ランダムアクセスメモリ、または他のブラックボックスのオーラクルを必要とせずに、直接、Linear Combination of Unitariesフレームワークにマッピングできる。
提案手法は, 格子径が$N$, 空間寸法が$D$, ステンシル幅に依存しない定数部分正規化係数$λ=2$を達成する。
さらに、DG演算子は離散フーリエ基底で対角化され、演算子の転送関数によって重み付けされた入力信号のパワースペクトルからブロック符号化成功確率の正確な閉形式式を導出できることを示す。
最後に、この式は周期格子がより微細になるにつれて、$h$のグリッドスペーシングに関して$O(h^4)$スケーリングに減少することを示す。
この実装は、2つのガウススケールパラメータで周波数応答を制御する可変広ステンシル帯域通過フィルタの明示的な構成法を提供する。
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