論文の概要: Lindbladian Homotopy Analysis Method to Solve Nonlinear Partial Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.18924v1
- Date: Tue, 21 Apr 2026 00:02:30 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-22 22:41:49.544621
- Title: Lindbladian Homotopy Analysis Method to Solve Nonlinear Partial Differential Equations
- Title（参考訳）: 非線形偏微分方程式の解法におけるリンドブレディアンホモモトピー解析法
- Authors: Eunsik Choi, Jungin E. Kim, Xueling Lu, Yan Wang,
- Abstract要約: 量子微分方程式としてリンドブレディアンホモトピー解析法(LHAM)を提案する。
LHAMはバーガーズ方程式や磁気流体力学方程式を含む非線形PDEを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.461584692890782
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum scientific computing is to solve engineering and science problems such as simulation and optimization on quantum computerss. Solving ordinary and partial differential equations (PDEs) is essential in simulations. However, existing quantum approaches to solve nonlinear PDEs suffer from the issues of curse of dimensionality and convergence during the linearization process. In this paper, a Lindbladian homotopy analysis method (LHAM) is proposed as a quantum differential equation solver to simulate nonunitary and nonlinear dynamics. The original nonlinear problem is first converted to a recursive sequence of linear PDEs with the homotopy analysis and reformulated as a higher-dimensional lower block triangular linear homogeneous system. The solution is then embedded in the density matrix and obtained through the Lindbladian dynamics simulation. Compared to other methods such as the Carleman linearization and Koopman-von Neumann approach where the dimension of Hilbert space increases polynomially with the inverse of truncation error, the Hilbert space in LHAM increases only logarithmically. LHAM is demonstrated nonlinear PDEs including Burgers' equation and magnetohydrodynamics equations.
- Abstract（参考訳）: 量子サイエンスコンピューティング(Quantum science computing)とは、量子コンピュータのシミュレーションや最適化といった工学と科学の問題を解くこと。
常微分方程式と偏微分方程式(PDE)の解法はシミュレーションにおいて不可欠である。
しかし、非線形PDEを解くための既存の量子的アプローチは、線形化過程における次元と収束の呪いの問題に悩まされている。
本稿では,非単項および非線形力学をシミュレートする量子微分方程式解法としてリンドブラディアンホモトピー解析法(LHAM)を提案する。
元の非線形問題は、まずホモトピー解析を用いて線形PDEの帰納的列に変換され、高次元の下方ブロック三角形の線形同次系として再構成される。
この解は密度行列に埋め込まれ、リンドブレディアン力学シミュレーションによって得られる。
カールマン線型化 (Carleman linearization) やクープマン・ヴォン・ノイマン (Koopman-von Neumann) アプローチ (Koopman-von Neumann) のような他の手法と比較して、ヒルベルト空間の次元はトラルニケート誤差の逆数と多項式的に増加するが、LHAM のヒルベルト空間は対数的にのみ増加する。
LHAMはバーガーズ方程式や磁気流体力学方程式を含む非線形PDEを示す。
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