Fugu-MT 論文翻訳(概要): Emergence of $π$ from Equatorial Quantum Localization

論文の概要: Emergence of $π$ from Equatorial Quantum Localization

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.26638v1
Date: Wed, 29 Apr 2026 13:04:44 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-04-30 15:59:36.407896
Title: Emergence of $π$ from Equatorial Quantum Localization
Title（参考訳）: 赤道量子局在からの$π$の創出
Abstract要約: 球面上の赤道局在化から$$が生じる非放射量子力学的経路を示す。球面調和の最高級分枝について、この局在は自然な幾何学的剛性指数によって捉えられる。その結果、量子力学におけるウォリス型構造は、単純な幾何学的可観測性によって符号化された半古典的局所化の正確なシグネチャとして生じることを示した。
参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8306597329663081
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We present a genuinely non-radial quantum-mechanical route by which $π$ emerges from equatorial localization on the sphere. For the highest-weight branch of spherical harmonics, this localization is captured by a natural geometric rigidity index, whose exact finite-quantum-number value is a Wallis partial product. The mechanism is realized in two settings: the standard rigid rotor and the surface sector of a thin spherical shell, where radial freezing reduces the dynamics to the same angular problem. In the large-quantum-number limit, the probability cloud collapses toward the equator, the rigidity index approaches its classical value, and the Wallis formula is recovered through the correspondence principle. The result shows that Wallis-type structures in quantum mechanics can arise as exact signatures of semiclassical localization encoded by a simple geometric observable.
Abstract（参考訳）: 球面上の赤道的局在からπ$が出現する真に非放射的な量子力学的経路を示す。球面調和の高次分岐について、この局在は自然な幾何学的剛性指数によって捉えられ、その正確な有限量子数はワリス部分積である。この機構は、標準の剛性ローターと薄い球状シェルの表面セクターの2つの設定で実現されている。大量子数制限では、確率雲は赤道に向かって崩壊し、剛性指数はその古典的な値に近づき、ワリスの公式は対応原理によって回復される。その結果、量子力学におけるウォリス型構造は、単純な幾何学的可観測性によって符号化された半古典的局所化の正確なシグネチャとして生じることを示した。

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