論文の概要: Krylov Dynamics and Operator Growth in Time-Dependent Systems via Lie Algebras
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.05290v1
- Date: Wed, 06 May 2026 18:00:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-08 22:27:11.346733
- Title: Krylov Dynamics and Operator Growth in Time-Dependent Systems via Lie Algebras
- Title（参考訳）: リー代数による時間依存系のKrylovダイナミクスと演算子成長
- Abstract要約: 進化が起こる最小部分空間であるクリロフ空間における時間依存ハミルトニアンによって生成される量子力学を研究する。
我々は、時間依存のクリロフ部分空間の力学が関連するリー代数のはしご作用素によって生成される一般的な枠組みを開発する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study quantum dynamics generated by time-dependent Hamiltonians in Krylov space, the minimal subspace in which the evolution takes place. We establish a direct link between dynamics in the time-dependent Krylov subspace and the underlying Lie-algebraic structure of the Hamiltonian. We develop a general framework in which the dynamics in the time-dependent Krylov subspace is generated by ladder operators of the associated Lie algebra. In particular, we identify the minimal conditions under which the exact time-dependent Krylov dynamics is naturally determined by the interaction-picture Hamiltonian and governed by an embedded $\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})$ subalgebra. We further show that an exact single-exponential representation of the time-evolution operator gives rise to a distinct time-independent Krylov dynamics in a unitarily related basis, from which the exact time-dependent Krylov dynamics can nevertheless be recovered. We also extend the framework to the oscillator algebra as the simplest extension of the nilpotent Heisenberg--Weyl algebra, and provide further examples, including the translated and dilated harmonic oscillator, systems governed by closed Virasoro subalgebras, a spin in a rotating magnetic field, and higher-dimensional generalizations for multi-level systems. In addition, we introduce a new quantum speed limit to the complexity growth rate generated by a time-dependent generator and show that, for evolutions governed by a Lie algebra, it retains the same functional form as in the time-independent case. Remarkably, saturation of this bound is strongly affected by temporal driving and persists only when the Hamiltonian commutes with itself at different times. These results establish a unified framework for characterizing operator growth and Krylov complexity in time-dependent quantum systems with underlying Lie-algebraic structures.
- Abstract（参考訳）: 進化が起こる最小部分空間であるクリロフ空間における時間依存ハミルトニアンによって生成される量子力学を研究する。
時間依存的クリロフ部分空間における力学と、ハミルトン群のリー代数構造との直接的なリンクを確立する。
我々は、時間依存のクリロフ部分空間の力学が関連するリー代数のはしご作用素によって生成される一般的な枠組みを開発する。
特に、正確な時間依存のクリロフ力学が自然に相互作用ピクチャー・ハミルトニアンによって決定され、埋め込み $\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})$ subalgebra によって支配される最小条件を特定する。
さらに、時間進化作用素の正確な単一指数表現は、単位的に関連づけられた時間非依存のクリロフ力学を生じさせ、それにもかかわらず正確な時間依存のクリロフ力学を復元できることを示す。
また、この枠組みを強ハイゼンベルク-ワイル代数の最も単純な拡張として発振器代数に拡張し、翻訳および拡張された調和振動子、閉ヴィラソロ部分代数によって支配される系、回転磁場中のスピン、多層系の高次元一般化など、さらなる例を提供する。
さらに、時間依存生成器が生成する複雑性成長速度に対する新しい量子速度制限を導入し、リー代数が支配する進化に対して、時間非依存の場合と同じ関数形式を保っていることを示す。
顕著なことに、この境界の飽和は時間的駆動に強く影響され、ハミルトニアンが異なる時間に自分自身で通勤するときのみ持続する。
これらの結果は、基礎となるリー代数構造を持つ時間依存量子系における作用素成長とクリロフ複雑性を特徴づけるための統一的な枠組みを確立する。
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