論文の概要: Systematic Extraction of Exact Yang-Mills Solutions via Algebraic Tensor Ring Decomposition
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.06379v1
- Date: Thu, 07 May 2026 14:58:55 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-08 22:27:11.923023
- Title: Systematic Extraction of Exact Yang-Mills Solutions via Algebraic Tensor Ring Decomposition
- Title（参考訳）: 代数的テンソルリング分解による特異ヤンミル溶液の体系的抽出
- Authors: Yu-Xuan Zhang, Jing-Ling Chen,
- Abstract要約: 本稿では,ヤン・ミルズ理論の非線形偏微分方程式(PDE)をトラクタブル微分代数系に体系的にマッピングする。
このフレームワークは、強結合ゲージ理論の古典的な解空間を特徴づけるための方法論的なアプローチを提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.478582839093083
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The non-linear nature of Yang-Mills theory presents a challenge for extracting exact classical solutions, which are useful for understanding non-perturbative vacuum structures. In this paper, an algebraic tensor ring decomposition framework is introduced to systematically map the non-linear partial differential equations (PDEs) of Yang-Mills theory into tractable differential-algebraic systems. By promoting static pure-gauge backgrounds to dynamical variables, the reference state acts as a geometric template whose Maurer-Cartan forms generate the algebraic cross-terms necessary to stabilize non-linear self-interactions. To analytically resolve the resulting differential ideals, specific differential-algebraic quotient rings are employed as evaluation tools, and the solution space is organized by an algebraic bifurcation analysis. Applying this framework, three distinct classes of exact solutions are extracted: (i) relativistic $SU(2)$ color waves evaluated over an elliptic quotient ring, where the differential ideal bifurcates into a Decoupled Branch and two Coupled Branches, the latter exhibiting mass gap generation; (ii) dynamical dyonic flux tubes obtained from a time-dependent helical template, where the Gauss law ideal bifurcates the system into Coulomb, Dyonic, and symmetric Meissner branches. In the Meissner branch, an Artinian asymptotic truncation yields Bessel-type exponential screening, stabilized by a temporal dominance condition; and (iii) dynamical $SU(3)$ configurations where the Gauss law ideal bifurcates the solution space into four distinct phases. The non-trivial branches enforce a kinetic cancellation mechanism that maps the amplitude dynamics onto a generalized $x^2y^2$ chaotic oscillator. Across these settings, the framework provides a methodical approach to characterize the classical solution space of strongly coupled gauge theories.
- Abstract（参考訳）: ヤン=ミルズ理論の非線形的性質は、非摂動真空構造を理解するのに有用な、正確な古典解を抽出する挑戦を示す。
本稿では,ヤン・ミルズ理論の非線形偏微分方程式 (PDE) をトラクタブル微分代数系に体系的に写像する代数的テンソル環分解フレームワークを導入する。
静的純粋ゲージ背景を動的変数に促進することにより、参照状態は幾何学的テンプレートとして機能し、モーラー・カルタン形式は非線形自己相互作用を安定化するのに必要な代数的相互項を生成する。
得られた微分イデアルを解析的に解くために、特定の微分代数的商環が評価ツールとして用いられ、解空間は代数的分岐解析によって構成される。
この枠組みを適用すると、正確な解の3つの異なるクラスが抽出される。
(i)相対論的$SU(2)$色波は楕円商環上で評価され、微分イデアルは2重分岐と2重分岐に分岐し、後者は質量ギャップの生成を示す。
(II) 時間依存のヘリカルテンプレートから得られる動的ダイオニックフラックス管は、ガウス法則がクーロン、ダイオニック、対称マイスナーの枝にシステムを分岐させるのが理想である。
マイスナー枝では、アルティン漸近的トランケーションは、時間的支配条件によって安定化されたベッセル型指数的スクリーニングをもたらす。
3) 動的$SU(3)$構成では、ガウス法則は解空間を4つの異なる位相に分岐させる。
非自明な分岐は、振幅力学を一般化された$x^2y^2$カオス発振器にマッピングする運動的キャンセル機構を強制する。
これらの設定全体にわたって、このフレームワークは強結合ゲージ理論の古典的な解空間を特徴づけるための方法論的なアプローチを提供する。
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