論文の概要: Posterior Concentration of Bayesian Physics-Informed Neural Networks for Elliptic PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.08672v1
• Date: Sat, 09 May 2026 04:19:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-12 23:28:49.804053
• Title: Posterior Concentration of Bayesian Physics-Informed Neural Networks for Elliptic PDEs
• Title（参考訳）: 楕円型PDEのためのベイズ物理学インフォームドニューラルネットワークの後方濃度
• Abstract要約: 楕円偏微分方程式(PDE)の一般クラスを解くためのベイズ物理学情報ニューラルネットワーク(PINN)の後部収縮速度について検討する。 後続分布は、ほぼ最小の速度で正確な解の周りに集中していることを証明する。 選択された事前はレート順応的であり、(ほぼ)最適速度での後続の契約は、正確な解の滑らか度レベルについて事前の知識を持たない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.75713829132056
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the posterior contraction rate of Bayesian Physics-Informed Neural Networks (PINNs) for solving a general class of elliptic partial differential equations (PDEs). We focus on learning of the elliptic equation with a non-homogeneous Dirichlet boundary condition from independent and noisy measurements collected both inside the domain and on the boundary. Assuming that the PDE admits a strong solution in a Hölder space and using with a suitably constructed prior on the neural network weights, we prove that the posterior distribution concentrates around the exact solution at a near-minimax rate. Furthermore, the chosen prior is rate-adaptive: the posterior contracts at an (almost) optimal rate without prior knowledge of the smoothness level of the exact solution. Our results provide statistical guarantees for uncertainty quantification of PDEs via Bayesian PINNs.
• Abstract（参考訳）: 楕円偏微分方程式(PDE)の一般クラスを解くため,ベイズ物理学情報ニューラルネットワーク(PINN)の後部収縮率について検討した。 本研究では,非等質ディリクレ境界条件による楕円型方程式の学習に焦点をあてる。 PDEがヘルダー空間の強い解を認め、ニューラルネットワークの重みで適切に構築されていることを仮定すると、後続分布がほぼ最小の速度で正確な解の周りに集中していることが証明される。 さらに、選択された事前はレート順応的であり、(ほぼ)最適速度での後続の契約は、正確な解の滑らか度レベルについて事前の知識を持たない。 その結果,ベイジアンPINNによるPDEの不確実性定量化の統計的保証が得られた。

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