論文の概要: A Simple GPU-Accelerated Solver for the Schrödinger Operator with Applications to Ground States and Hamiltonian Simulation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.20491v1
• Date: Tue, 19 May 2026 20:55:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-21 19:19:56.377789
• Title: A Simple GPU-Accelerated Solver for the Schrödinger Operator with Applications to Ground States and Hamiltonian Simulation
• Title（参考訳）: シュレーディンガー演算子のための簡易GPU加速解法と基底状態とハミルトニアンシミュレーションへの応用
• Authors: Xinyu Liu, Xiangxiong Zhang,
• Abstract要約: テンソル積直解器をラプラシアンからシュルディンガー作用素 $-+ V$ に拡張する。 1台のNVIDIA A100$では、3Dで109ドルの自由度で1秒未満だ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.1883008913871613
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We extend the tensor-product direct solver from the Laplacian to the Schrödinger operator $-Δ+ V$. When the potential $V_1$ is separable, the operator $-Δ+ V_1$ is inverted or exponentiated at cost $O(N^{1+1/d})$ in $d$ dimensions via per-axis eigendecomposition. On a single NVIDIA A100 GPU, this costs less than one second for $10^9$ degrees of freedom in 3D. For non-separable potentials $V = V_1 + V_2$, the same solver provides a preconditioner $(-Δ+ V_1)^{-1}$ for the preconditioned conjugate gradient (PCG) method and a propagator for operator-splitting time integrators. For bounded $V_2$, we prove that the preconditioned operator has a bounded condition number and a clustered spectrum with at most finitely many outlier eigenvalues, independently of the mesh size, and also independently of the domain size when $V_1$ is a confining potential. This explains the mesh- and domain-independent PCG iteration counts observed in practice. We apply this method to ground state computation via inverse iteration for linear problems and via the $a_u$ gradient flow for Gross--Pitaevskii energy in 3D, and also Hamiltonian simulation via the approximated qHOP and Magnus-2 splitting methods from 3D to 9D on a single NVIDIA GH200 GPU.
• Abstract（参考訳）: テンソル積直解器をラプラシアンからシュレーディンガー作用素 $-Δ+ V$ に拡張する。 ポテンシャル $V_1$ が分離可能であれば、演算子 $-Δ+ V_1$ はコスト $O(N^{1+1/d})$ in $d$ dimensions by per-axis eigendecomposition で反転または指数化される。 1つのNVIDIA A100 GPUでは、これは3Dで10^9$自由度で1秒未満だ。 非分離ポテンシャル $V = V_1 + V_2$ に対して、同じ解法は事前条件付き共役勾配 (PCG) 法に対して $(-Δ+ V_1)^{-1}$ と演算子分割時間積分器のためのプロパゲータを提供する。 有界な$V_2$の場合、事前条件付き作用素は、メッシュサイズと独立に、少なくとも有限個の外接固有値を持つ有界条件数とクラスタ化されたスペクトルを持ち、また、$V_1$が収束ポテンシャルである場合のドメインサイズとは独立に、証明する。 これは、実際に観察されたメッシュとドメインに依存しないPCGのイテレーション数を説明する。 本手法は,線形問題に対する逆繰り返しおよびGross--Pitaevskiiエネルギーに対する$a_u$勾配流による基底状態計算,および1つのNVIDIA GH200 GPU上での近似qHOPおよびMagnus-2分割法によるハミルトンシミュレーションに応用する。

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