論文の概要: On Jean-Marie Souriau's geometric quantization of the relativistic electron
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.01121v1
- Date: Sun, 31 May 2026 09:39:12 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-02 21:34:29.257884
- Title: On Jean-Marie Souriau's geometric quantization of the relativistic electron
- Title（参考訳）: ジャン=マリー・スーリオーの相対論的電子の幾何学的量子化について
- Authors: Géry de Saxcé,
- Abstract要約: 我々は、その前量子多様体にシンプレクティック構造と接触構造を持たせることができる2つのキーストーン定理を述べ、証明する。
また、スピン電流の保存のアイデンティティーを提案し、電荷、パリティ変換、時間反転の対称性の体系的な構成であるカルザ・クライン理論を呼び起こす。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The aim of this paper is to revisit, in Souriau's book "Structure of Dynamical Systems", the chapter devoted to the geometric quantization where the justifications of important results and formulae are not given and are difficult to prove. After recalling the coadjoint orbit method and its application to the relativistic particle with spin, we state and prove two keystone theorems that allow to equip its prequantum manifold with the symplectic and contact structures. We apply them to the relativistic particle with spin 1/2, leading to the Dirac equation and the conservation of the probability current. We propose also an identity of conservation of the spin current and, invoking the Kaluza-Klein theory, a systematic construction of the symmetries of charge conjugation, parity transformation and time reversal which seems to us more convenient and readable than that of the classical presentations.
- Abstract（参考訳）: 本論文の目的は,スーリオーの著書 "Structure of Dynamical Systems" において,重要な結果と公式の正当性が与えられず,証明が難しい幾何学的量子化に関する章を再考することである。
共役軌道法とそのスピンを持つ相対論的粒子への応用をリコールした後、シンプレクティックおよび接触構造を持つその前量子多様体を装備できる2つのキーストーン定理を述べ、証明する。
これらをスピン1/2の相対論的粒子に適用し、ディラック方程式と確率電流の保存に繋がる。
また、スピン電流の保存のアイデンティティを提案し、古典的なプレゼンテーションよりも便利で読みやすいと思われる電荷共役、パリティ変換、時間反転の対称性を体系的に構築するカルザ・クライン理論を提唱する。
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