論文の概要: Polymer quantum mechanics on compact configuration spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.06019v1
• Date: Thu, 04 Jun 2026 11:09:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-05 22:39:44.743482
• Title: Polymer quantum mechanics on compact configuration spaces
• Title（参考訳）: コンパクトな構成空間上の高分子量子力学
• Authors: Maxwell R. Siebersma, Basie Seibert, Samuel Shuman, David A. Craig,
• Abstract要約: ポリマー量子力学(Polymer quantummechanics)とは、ループ量子重力にインスパイアされた量子化スキームの名称である。 高分子状態の標準構成は、点の有限グラフ上で定義される状態のヒルベルト空間にどのように導かれるかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: "Polymer quantum mechanics" is the name given to a quantization scheme inspired by loop quantum gravity in which the configuration space of the theory is chosen to have a discrete topology. Polymer quantization yields a representation of the canonical commutation relations that is genuinely distinct from the conventional "Schrödinger" representation. In this paper, we summarize the main features of polymer quantum mechanics and investigate in detail the polymer quantization of systems with configuration spaces that are classically compact. We show explicitly how using the standard construction of polymer states leads to a Hilbert space of states defined on a finite graph of points. By way of example, we find the exact energy eigenvalues and eigenfunctions for a particle on a ring and a particle in a box defined on such lattices, and discuss similarities and differences from standard Schrödinger quantum mechanics. We also explore the continuum limit of states in these systems, and demonstrate in detail how the exact eigenfunctions in the position representation approach their continuum counterparts.
• Abstract（参考訳）: ポリマー量子力学(Polymer quantum mechanics)は、この理論の構成空間が離散位相を持つように選択されるループ量子重力にインスパイアされた量子化スキームに与えられる名前である。 高分子の量子化は、従来の「シュレーディンガー」表現と真に異なる正準可換関係の表現をもたらす。 本稿では,高分子量子力学の主な特徴を概説し,古典的にコンパクトな構成空間を持つ系の高分子量子化について詳細に検討する。 有限点グラフ上で定義された状態のヒルベルト空間に、どのようにしてポリマー状態の標準構成が導かれるかを明確に示す。 例えば、そのような格子上で定義された箱の中の環上の粒子と粒子の正確なエネルギー固有値と固有関数を見つけ、標準シュレーディンガー量子力学との類似性と相違について議論する。 また、これらの系における状態の連続極限を探索し、位置表現における正確な固有関数がそれらの連続関数にどのようにアプローチするかを詳細に示す。

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