論文の概要: Necessary and Sufficient Conditions for Universal Gates with Pauli Strings and Beyond

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.12096v1
• Date: Wed, 10 Jun 2026 13:54:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-11 16:42:38.490368
• Title: Necessary and Sufficient Conditions for Universal Gates with Pauli Strings and Beyond
• Title（参考訳）: パウリ弦とそれを超える普遍ゲートの必要十分条件
• Authors: Isaac D. Smith, Hans J. Briegel, Hendrik Poulsen Nautrup,
• Abstract要約: 我々は、ハミルトニアンのパウリ基底展開に基づく普遍性に対する十分条件を示す。 i) 一般ハミルトニアンがすべての qubit に対して任意の単量子制御を与えられた一般ハミルトニアンの普遍性に必要な十分条件と、(ii) 隣接する2つの qubit の局所制御を持つ XYZ ハイゼンベルク・ハミルトニアンの普遍性である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.41510732880787476
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Any quantum computation consists of a sequence of unitary evolutions described by a finite set of Hamiltonians. For the case where this set consists of only products of Pauli operators, known as Pauli strings, we provide a necessary and sufficient condition for it to generate $\mathfrak{su}(2^n)$, i.e., to be universal for quantum computation on $n$ qubits. When combining Pauli strings with a general Hamiltonian, we show a sufficient (and in certain circumstances even necessary) condition for universality based on the Pauli-basis expansion of the Hamiltonian. As an application of these results, we prove two corollaries: (i) a necessary and sufficient condition for the universality of a general Hamiltonian given arbitrary single-qubit control on all qubits, and (ii) the universality of an XYZ Heisenberg Hamiltonian with local control of just two adjacent qubits.
• Abstract（参考訳）: 任意の量子計算は、ハミルトニアンの有限集合によって記述されるユニタリ進化の列からなる。 この集合が、パウリ弦と呼ばれるパウリ作用素の積のみからなる場合、$\mathfrak{su}(2^n)$、すなわち$n$ qubits 上の量子計算に普遍的であるために必要かつ十分な条件を提供する。 パウリ弦を一般ハミルトニアンと組み合わせる際、ハミルトニアンのパウリ・ベーシ展開に基づく普遍性に対する十分(かつ必要な状況でも)条件を示す。 これらの結果の応用として、我々は2つの結論を証明した。 (i)すべての量子ビットに対する任意の一量子制御を与えられた一般ハミルトニアンの普遍性に必要な十分条件、および (ii) XYZ ハイゼンベルク・ハミルトニアンの普遍性は、隣接する2つのキュービットの局所制御を持つ。

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