論文の概要: Inverted Dirac oscillator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.15303v1
• Date: Sat, 13 Jun 2026 13:50:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-16 16:21:33.262466
• Title: Inverted Dirac oscillator
• Title（参考訳）: 反転ディラック発振器
• Authors: Mustapha Maamache,
• Abstract要約: ディラック発振器はディラック・ハミルトンの$HmathrmD = left(cveccdot vecp + mc2right)$から得られる。 ハミルトン$Hmathrmr$ は擬-$mathcalPT$-対称作用素であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Dirac oscillator is obtained from the Dirac Hamiltonian $H^{\mathrm{D}} = \left( c\vecα\cdot \vec{p} + mc^{2}β\right)$ by modifying the momentum through a non-Hermitian substitution $\overrightarrow{p} \rightarrow \overrightarrow{p} \pm iωβ\overrightarrow{q}$. Despite the non-Hermitian nature of this momentum operator, the full Hamiltonian remains Hermitian due to the presence of the Dirac matrix $\vecα$. However, if one instead introduces a Hermitian modification of the form $\vec{p} \rightarrow \vec{p} \pm ωβ\overrightarrow{q}$, the resulting Hamiltonian is no longer Hermitian. In this case, the system corresponds to an inverted Dirac oscillator $H^{\mathrm{r}}$, where the potential becomes unbounded from below, the energy spectrum becomes continuous, and the eigenfunctions fail to be square-integrable, leading to normalization difficulties. We show that the Hamiltonian $H^{\mathrm{r}}$ is a pseudo-$\mathcal{PT}$-symmetric operator, and we introduce an unbounded, non-unitary transformation that establishes a connection between $H^{\mathrm{r}}$ and $H^{\mathrm{D}}$. The purpose of this work is to analyze this relativistic quantum system -- known as the Dirac inverted oscillator -- which, despite its various applications, admits an exact analytical solution
• Abstract（参考訳）: ディラック発振器はディラック・ハミルトンの$H^{\mathrm{D}} = \left(c\vecα\cdot \vec{p} + mc^{2}β\right)$から得られ、非エルミート置換$\overrightarrow{p} \rightarrow \overrightarrow{p} \pm iωβ\overrightarrow{q}$によって運動量を変更する。 この運動量作用素の非エルミート的性質にもかかわらず、フルハミルトニアンはディラック行列 $\vecα$ の存在によりエルミート的のままである。 しかし、代わりに $\vec{p} \rightarrow \vec{p} \pm ωβ\overrightarrow{q}$ という形のエルミート変換を導入すると、結果として得られるハミルトニアンはもはやエルミート的ではない。 この場合、系は逆ディラック振動子$H^{\mathrm{r}}$に対応し、そこでポテンシャルは下から非有界になり、エネルギースペクトルは連続となり、固有函数は二乗可積分にならず、正規化が困難となる。 我々は、ハミルトニアン$H^{\mathrm{r}}$が擬-$\mathcal{PT}$-対称作用素であることを示し、H^{\mathrm{r}}$と$H^{\mathrm{D}}$との接続を確立する非有界非単体変換を導入する。 この研究の目的は、ディラック反転発振器として知られるこの相対論的量子系を分析することである。

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