論文の概要: $PT$-symmetric non-Hermitian Hamiltonian and invariant operator in periodically driven $SU(1,1)$ system

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.00158v1
• Date: Sat, 1 Jan 2022 10:30:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-02 17:23:49.376555
• Title: $PT$-symmetric non-Hermitian Hamiltonian and invariant operator in periodically driven $SU(1,1)$ system
• Title（参考訳）: 周期的に駆動される$su(1,1)$システムにおけるpt$対称非ヘルミットハミルトニアンと不変作用素
• Authors: Yan Gu, Xue-Min Bai, Xiao-Lei Hao, J. -Q. Liang
• Abstract要約: 我々は、周期的に駆動される$SU(1,1)$ジェネレータからなる$PT$対称非エルミチアンハミルトニアンの時間発展について研究する。 非エルミート不変作用素はシュル「オーディンガー方程式」を解くために用いられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2712661944741168
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study in this paper the time evolution of $PT$-symmetric non-Hermitian Hamiltonian consisting of periodically driven $SU(1,1)$ generators. A non-Hermitian invariant operator is adopted to solve the Schr\"{o}dinger equation, since the time-dependent Hamiltonian is no longer a conserved quantity. We propose a scheme to construct the non-Hermitian invariant with a $PT$-symmetric but non-unitary transformation operator. The eigenstates of invariant and its complex conjugate form a bi-orthogonal basis to formulate the exact solution. We obtain the non-adiabatic Berry phase, which reduces to the adiabatic one in the slow time-variation limit. A non-unitary time-evolution operator is found analytically. As an consequence of the non-unitarity the ket ($|\psi (t)\rangle $) and bra ($\langle \psi (t)|$) states are not normalized each other. While the inner product of two states can be evaluated with the help of a metric operator. It is shown explicitly that the model can be realized by a periodically driven oscillator.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、周期的に駆動される$SU(1,1)$ジェネレータからなる$PT$対称非エルミートハミルトンの時間発展について研究する。 非エルミート不変作用素は、時間依存ハミルトニアンがもはや保存量ではないため、シュルンディンガー方程式を解くために用いられる。 我々は$PT$対称だが非単位変換作用素を用いて非エルミート不変量を構成するスキームを提案する。 不変量とその複素共役の固有状態は、完全解を定式化するために双直交基底を形成する。 我々は非断熱ベリー相を得るが、これは遅い時間変動限界において断熱ベリー相に還元される。 非単位時間進化作用素が解析的に見つかる。 非ユニタリ性の結果、ket ($|\psi (t)\rangle $) と bra ($\langle \psi (t)|$) 状態は互いに正規化されない。 2つの状態の内積は計量作用素の助けを借りて評価することができる。 モデルが周期的に駆動される発振器によって実現できることが明確に示される。

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