論文の概要: Isometrization of Tensor Network States via Gauge Propagation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.22816v1
• Date: Mon, 22 Jun 2026 03:45:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-25 04:23:47.871928
• Title: Isometrization of Tensor Network States via Gauge Propagation
• Title（参考訳）: ゲージ伝搬によるテンソルネットワーク状態の等化
• Authors: Zhiyu Jiang, Hiroshi Ueda,
• Abstract要約: 本稿では,一般的なテンソル・ネットワーク状態から等尺テンソル・ネットワーク状態に変換するゲージプロパゲーション手法を提案する。 高次元ネットワークでは、局所的なステップはいくつかの進行方向を持つことができ、残余因子は一般に独立した単結合寄与に分離できない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.962328671531239
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a gauge-propagation approach for approximately converting generic tensor-network states into an isometric tensor-network state form with a prescribed orthogonality center. In one dimension, this propagation is exact because the non-isometric factor produced by a QR or singular-value decomposition is supported on a single virtual bond. In higher-dimensional networks, however, a local step can have several outgoing directions, and the residual factor is generally not separable into independent single-bond contributions. We address this local obstruction by approximating a local tensor, or a contracted local cluster, by structured terms consisting of an isometric factor multiplied by a tensor product of output-leg factors. The isometric factor is retained at the current site or cluster, while the output-leg factors are absorbed into neighboring tensors along the propagation directions. This construction provides a local truncation criterion for gauge propagation and a practical route to refinement by increasing the number of retained terms or enlarging the local cluster. Benchmarks on random tensors and on the loop-gas tensor representation of the Kitaev spin liquid show that this refinement reduces both local residuals and accumulated propagation errors. For the loop-gas tensor, two structured terms reduce the local residual to numerical precision, and enlarging the local object from 2-in-2-out to 4-in-2-out and 6-in-2-out clusters lowers both local truncation errors and accumulated errors in finite honeycomb gauge propagation. These results identify propagation-compatible local decomposition as a useful building block for approximate isometrization and as a potential initializer or preconditioner for variational isoTNS algorithms.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,一般的なテンソル・ネットワーク状態から所定の直交中心を持つ等尺テンソル・ネットワーク状態に変換するためのゲージプロパゲーション手法を提案する。 1次元では、QRまたは特異値分解によって生じる非等尺係数が単一の仮想結合上で支持されるため、この伝播は正確である。 しかし、高次元のネットワークでは、局所的なステップはいくつかの進行方向を持つことができ、残差係数は一般に独立した単結合寄与に分離できない。 局所的テンソルあるいは縮約された局所クラスタを、出力-レグ係数のテンソル積で乗算した等尺因子からなる構造項で近似することで、この局所的障害に対処する。 等尺因子は、現在位置またはクラスタに保持され、出力レグ因子は伝播方向に沿って隣り合うテンソルに吸収される。 この構成は、ゲージ伝搬のための局所トラクション基準と、保持項の数を増やしたり、局所クラスタを大きくすることで、改良のための実践的な経路を提供する。 北エフスピン液体のランダムテンソルとループガステンソル表現のベンチマークは、この精製が局所的残留率と累積伝播誤差を減少させることを示している。 ループガステンソルでは、局所残差を数値精度に低減し、局所物体を2-in-2-outから4-in-2-outと6-in-2-outに拡大することで、有限ハニカムゲージ伝播における局所的乱差と累積誤差の両方を減少させる。 これらの結果から, 伝播に相応しい局所分解は, 近似等準化のための有用なビルディングブロックであり, 変分アイソTNSアルゴリズムの潜在的な初期化やプレコンディショナーであることがわかった。

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