論文の概要: Higher-Order Fourier Neural Operator: Explicit Mode Mixer for Nonlinear PDEs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.28122v1
- Date: Fri, 26 Jun 2026 14:22:30 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-29 18:24:25.511643
- Title: Higher-Order Fourier Neural Operator: Explicit Mode Mixer for Nonlinear PDEs
- Title（参考訳）: 高次フーリエニューラル演算子:非線形PDEのための明示モードミキサ
- Abstract要約: 我々は、FNOを対角変調から明示的なn-線形モード混合に拡張するスペクトルミキサーであるHigher-Order Spectral Convolutionを紹介する。
実験により、提案された高次FNO(HO-FNO)は、FNOベースのアーキテクチャの効率を保ち、他のスペクトルニューラル演算子よりも一貫して改善されていることが示された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.60180166000317
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Neural operators provide deep neural networks for learning mappings between function spaces. Among them, the Fourier Neural Operator (FNO) is particularly effective: its spectral convolution relies on low-dimensional Fourier-domain representations and can handle inputs at different resolutions. This design aligns well with settings where the Fourier basis diagonalizes the underlying operator, such as linear, constant-coefficient PDEs on periodic domains, in which Fourier modes evolve independently. However, nonlinear PDEs may benefit from an additional inductive bias, as they exhibit structured interactions between modes, governed by polynomial nonlinearities. To capture this inductive bias, we introduce the Higher-Order Spectral Convolution, a spectral mixer that extends FNO from diagonal modulation to explicit n-linear mode mixing, aligned with the dynamics of nonlinear PDEs. Our experiments on standard benchmarks show that the proposed Higher-Order FNO (HO-FNO) retains the efficiency of FNO-based architectures and consistently improves over other spectral neural operators. HO-FNO also performs on par with or better than state-of-the-art transformers and state-space models on several datasets, with stronger gains in highly nonlinear regimes, such as the Poisson equation with polynomial forcing, where a single HO-FNO layer outperforms FNO models with up to 16 layers. We open-source our code for reproducibility at: https://github.com/AlexColagrande/HO-FNO.
- Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークは、関数空間間のマッピングを学習するためのディープニューラルネットワークを提供する。
スペクトル畳み込みは低次元フーリエ領域表現に依存し、異なる解像度で入力を処理できる。
この設計は、フーリエ基底が周期領域上の線形で定数係数のPDEのような基礎となる作用素を対角化する設定とよく一致し、フーリエモードは独立に進化する。
しかし、非線形PDEは、多項式非線形性によって支配されるモード間の構造化された相互作用を示すため、追加の帰納バイアスの恩恵を受ける。
この帰納バイアスを捉えるために,FNOを対角変調から明示的なn-線形モード混合に拡張するスペクトルミキサーであるHigher-Order Spectral Convolutionを導入する。
提案した高次FNO(HO-FNO)はFNOアーキテクチャの効率を保ち、他のスペクトルニューラル演算子よりも一貫して改善されていることを示す。
HO-FNOは、いくつかのデータセット上の最先端のトランスフォーマーやステートスペースモデルと同等以上の性能を示し、多項式強制のポアソン方程式のような非常に非線形な状態において、最大16層までのFNOモデルよりも高い性能を発揮する。
私たちは、再現性のためのコードを、https://github.com/AlexColagrande/HO-FNO.comでオープンソース化しました。
関連論文リスト
- Learning Metamaterial Eigenmodes with Wavelet-Encoded Fourier Neural Operators [57.64362886310329]
ニューラル演算子に基づく機械学習サロゲートは,弾性波動方程式の複数の固有モードを学習し,予測できることを示す。
メタマテリアル設計では、サロゲートは設計サイクルのシミュレーション段階を、コンシューマグレードのCPU上の有限要素解析と比較して3桁の速度で加速する。
これらの結果は、スペクトルニューラル演算子に基づく他のマルチモードPDEソルバの入力エンコーディングを設計するための幅広い意味を持つ。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-09-08T01:21:46Z) - Alternating Levenberg-Marquardt Training of Physics-Informed Neural Networks with Fourier-Enhanced Features [7.1865646765394215]
物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、高頻度またはマルチスケールの解で偏微分方程式(PDE)を正確に解くことができないことが多い。
FALM-PINNは,最先端のベースラインよりも2桁低い相対的なL2$誤差を実現する。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-08-06T11:18:10Z) - From Spectral Methods to Sample Complexity Bounds for Fourier Neural Operators [5.169752999102176]
スペクトル法によって定義される進化作用素のクラスを導入し、これらのクラスに対するFNO境界を導出する。
非線形性を持つ方程式の場合、学習速度は主に入力空間の滑らかさと物理領域の次元に依存する。
我々の結果は、単一の固定されたPDEではなく、幅広い散逸方程式の族に一様であり、特にナヴィエ-ストークス、アレン-カーン、カーン-ヒリアード方程式に適用できる。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-07-01T01:35:15Z) - Isotropic Fourier Neural Operators [0.0]
本稿では,空間対称性を尊重する線形変換の修正を提案する。
これによりモデル性能が向上し、2Dでは16倍、3Dでは96倍のパラメータが減少する。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-05-04T13:47:45Z) - Shearlet Neural Operators for Anisotropic-Shock-Dominated and Multi-scale parametric partial differential equations [0.0]
本稿では、フーリエ変換をシャーレットに基づく表現に置き換える、ニューラルネットワークアーキテクチャであるシアレットニューラル演算子(SNO)を紹介する。
SNOはFNOベースラインに対する予測精度と特徴忠実度を一貫して改善し、異方性および不連続性に支配された設定で観測される最大の利得を持つ。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-04-28T03:38:32Z) - Linear-Nonlinear Fusion Neural Operator for Partial Differential Equations [4.892307363245757]
演算子マッピングにおける線形および非線形効果の明示的な分離は、学習効率を著しく向上させる。
これにより、線形非線形核融合ニューラル演算子(LNF-NO)と呼ばれる新しいネットワーク構造が得られる。
LNF-NOは自然に複数の関数入力をサポートし、正規格子と不規則幾何学の両方に適用できる。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-03-25T10:10:53Z) - Beyond Regular Grids: Fourier-Based Neural Operators on Arbitrary Domains [13.56018270837999]
本稿では,ニューラルネットワークを任意の領域に拡張する簡単な手法を提案する。
このような直接スペクトル評価の効率的な実装*は、既存のニューラル演算子モデルと結合する。
提案手法により,ニューラルネットワークを任意の点分布に拡張し,ベースライン上でのトレーニング速度を大幅に向上させることができることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-05-31T09:01:20Z) - FC-PINO: High Precision Physics-Informed Neural Operators via Fourier Continuation [60.706803227003995]
FC-PINO(Fourier-Continuation-based PINO)アーキテクチャを導入し、PINOの精度と効率を非周期的および非滑らかなPDEに拡張する。
標準的なPINOは、非周期的および非滑らかなPDEを高い精度で、挑戦的なベンチマークで解くのに苦労していることを実証する。
対照的に、提案されたFC-PINOは、正確で堅牢でスケーラブルなソリューションを提供し、PINOの代替案よりも大幅に優れている。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-11-29T06:37:54Z) - Incremental Spatial and Spectral Learning of Neural Operators for
Solving Large-Scale PDEs [86.35471039808023]
Incrmental Fourier Neural Operator (iFNO)を導入し、モデルが使用する周波数モードの数を徐々に増加させる。
iFNOは、各種データセット間の一般化性能を維持したり改善したりしながら、トレーニング時間を短縮する。
提案手法は,既存のフーリエニューラル演算子に比べて20%少ない周波数モードを用いて,10%低いテスト誤差を示すとともに,30%高速なトレーニングを実現する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-11-28T09:57:15Z) - Fourier Neural Operator with Learned Deformations for PDEs on General Geometries [75.91055304134258]
我々は任意の測地上でPDEを解決するための新しいフレームワーク、viz.、geo-FNOを提案する。
Geo-FNO は入力(物理)領域を不規則で、一様格子を持つ潜在空間に変形させることを学ぶ。
我々は, 弾性, 塑性, オイラー方程式, ナビエ・ストークス方程式などの多種多様なPDEと, 前方モデリングと逆設計の問題を考察する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-07-11T21:55:47Z) - Factorized Fourier Neural Operators [77.47313102926017]
Factorized Fourier Neural Operator (F-FNO) は偏微分方程式をシミュレートする学習法である。
我々は,数値解法よりも桁違いに高速に動作しながら,誤差率2%を維持していることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-27T03:34:13Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。