論文の概要: Alternating Levenberg-Marquardt Training of Physics-Informed Neural Networks with Fourier-Enhanced Features

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.05892v1
• Date: Thu, 06 Aug 2026 11:18:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-07 17:43:06.747101
• Title: Alternating Levenberg-Marquardt Training of Physics-Informed Neural Networks with Fourier-Enhanced Features
• Title（参考訳）: フーリエ強化特徴を持つ物理インフォームニューラルネットワークの交互学習
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、高頻度またはマルチスケールの解で偏微分方程式(PDE)を正確に解くことができないことが多い。 FALM-PINNは,最先端のベースラインよりも2桁低い相対的なL2$誤差を実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.1865646765394215
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) often fail to accurately resolve partial differential equations (PDEs) with high-frequency or multi-scale solutions, as well as strongly nonlinear problems. Two factors underlie this difficulty: spectral bias, the tendency of neural networks to underfit high-frequency features; and representation-coefficient coupling, the entanglement of representation learning and coefficient fitting within a single nonconvex optimization objective. In this work, we propose the Fourier-enhanced alternating Levenberg--Marquardt PINN (FALM-PINN), an optimization framework that decouples representation learning from coefficient fitting. The upper-level problem learns a Fourier-enhanced basis that enriches the latent space with high-frequency components, while the lower-level problem resolves the coupling by fitting the projection coefficients on this basis, solving a nonlinear least-squares problem with the Levenberg--Marquardt algorithm. The framework applies to general nonlinear and coupled PDE systems, and reduces to a single-step convex optimization problem for linear PDEs. We prove global convergence of the alternating training scheme in both cases. Numerical examples on multiple challenging high-frequency and nonlinear PDEs show that FALM-PINN achieves relative $L^2$ errors up to two orders of magnitude lower than state-of-the-art baselines.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、高頻度またはマルチスケールの解と強い非線形問題で偏微分方程式(PDE)を正確に解くのに失敗することが多い。 この難しさには、スペクトルバイアス、高周波特徴に不適合するニューラルネットワークの傾向、表現-係数結合、表現学習の絡み合い、係数フィッティングという2つの要因がある。 本研究では,Fourier-enhanced alternating Levenberg--Marquardt PINN (FALM-PINN)を提案する。 上層問題は、高周波成分で潜伏空間を豊かにするフーリエ強化基底を学習し、下層問題は、この基底にプロジェクション係数を適合させることで結合を解き、レバンス-マルカルトアルゴリズムで非線形最小二乗問題を解く。 このフレームワークは一般的な非線形および結合されたPDEシステムに適用され、線形PDEに対する1ステップの凸最適化問題に還元される。 どちらの場合も交互学習方式のグローバルな収束が証明される。 複数の挑戦的高周波および非線形PDEの数値例は、FALM-PINNが、最先端のベースラインよりも2桁低い相対的な$L^2$誤差を達成していることを示している。

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