論文の概要: The Schrödinger equation in the complex plane and quantum entanglement
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.28640v1
- Date: Fri, 26 Jun 2026 22:52:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-30 18:07:15.62909
- Title: The Schrödinger equation in the complex plane and quantum entanglement
- Title（参考訳）: 複素平面におけるシュレーディンガー方程式と量子絡み合い
- Abstract要約: この運動量は、解析的に複素平面に連続した古典的キネマティック運動量の量子アナログである。
波動関数の零点は運動量に単純な極をもたらす。
境界状態内のゼロ点振動は運動量のゆらぎのためだけであり、無限大での剛体流として表される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We formulate a continuity equation for the Schrödinger equation in the complex space. We define a complex momentum by normalizing the complex current by the particle density. This momentum is a quantum analog of the classical, kinematic momentum analytically continued into the complex plane. The kinematic momentum and the gradient of the wavefunction's phase each represent a fluid-like flow in the complex plane; the phase-gradient flow is incompressible. The zeros of the wavefunction give rise to simple poles in the momentum. The poles manifest as irrotational vortexes in the phase-gradient flow, while critical points of the wavefunction present as rigid body-like rotational flows of the kinematic momentum. A discrete nature of elementary excitations comes about inherently because the quantity of the poles is automatically integer. An exact quantization condition is subsequently formulated, which reduces to the Bohr-Sommerfeld condition in the semiclassical limit. We establish a priori that the Bohr-Sommerfeld condition must be exact for the Harmonic Oscillator. We show that the kinetic energy is a sum of contributions of the average value and fluctuations, respectively, of the kinematic momentum. The zero-point vibrations within bound states are solely due to the fluctuations of the momentum and manifest as rigid-body flows at infinity. The momentum poles -- and hence the wavefunction's zeros -- can be viewed as emergent, consistent with the remarkable property of quantum entanglement exhibited by standing wave solutions of the Schrödinger equation.
- Abstract（参考訳）: 複素空間におけるシュレーディンガー方程式の連続性方程式を定式化する。
粒子密度による複素電流の正規化により複素運動量を定義する。
この運動量は、解析的に複素平面に連続した古典的キネマティック運動量の量子アナログである。
運動運動量と波動関数の位相勾配はそれぞれ複素平面内の流体のような流れを表す。
波動関数の零点は運動量に単純な極をもたらす。
一方, 波動関数の臨界点は運動運動量の剛体様回転流である。
初等励起の離散的性質は、ポールの量が自動的に整数となるため、本質的に生じる。
その後、正確な量子化条件が定式化され、半古典的極限におけるボーア・ソマーフェルト条件に還元される。
我々は、ボーア・ソマーフェルト条件がハーモニック振動子に対して完全でなければならないという前提を確立する。
運動エネルギーは,運動運動量の平均値とゆらぎの寄与の和であることを示す。
境界状態内のゼロ点振動は、運動量のゆらぎのためだけであり、無限大での剛体流として表される。
運動量極(つまり波動関数の零点)は、シュレーディンガー方程式の定常波解によって示される量子絡み合いの顕著な性質と一致して創発的であると見なすことができる。
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