論文の概要: Euler-Korteweg vortices: A fluid-mechanical analogue to the Schrödinger and Klein-Gordon equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.23771v1
- Date: Mon, 29 Dec 2025 07:38:30 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-01 23:27:28.156531
- Title: Euler-Korteweg vortices: A fluid-mechanical analogue to the Schrödinger and Klein-Gordon equations
- Title（参考訳）: Euler-Korteweg 渦:シュレーディンガー方程式とクライン=ゴルドン方程式の流体力学的類似
- Authors: D. M. F. Bischoff van Heemskerck,
- Abstract要約: 量子論と相対性理論は流体力学といくつかの形式的な類似性を示す。
本稿では,古典流体モデルが両理論の最も基本的な数学的形式を再現できる条件について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum theory and relativity exhibit several formal analogies with fluid mechanics. This paper examines under which conditions a classical fluid model may reproduce the most basic mathematical formalism of both theories. By assuming that the angular momentum of an irrotational vortex in an inviscid, barotropic, isothermal fluid with sound speed c is equal in magnitude to the reduced Planck constant, and incorporating Korteweg capillary stress, a complex wave equation describing the momentum and continuity equations of a Euler-Korteweg vortex is obtained. When uniform convection is introduced, the weak field approximation of this wave equation is equivalent to Schrödinger's equation. The model is shown to yield classical analogues to de Broglie wavelength, the Einstein-Planck relation, the Born rule and the uncertainty principle. Accounting for the retarded propagation of the wavefield of a vortex in convection produces the Lorentz transformation and the Klein-Gordon equation, with Schrödinger's equation appearing as the low-Mach-number limit. These results demonstrate that, under explicit assumptions, a classical continuum can reproduce the mathematical formalism of quantum and relativistic theory in their simplest form, without assuming the postulates principal to those theories.
- Abstract（参考訳）: 量子論と相対性理論は流体力学といくつかの形式的な類似性を示す。
本稿では,古典流体モデルが両理論の最も基本的な数学的形式を再現できる条件について検討する。
音速cの非可視等方性等方性等温流体における不等方性渦の角運動量が減少プランク定数と等しくなると仮定し、コルテヴェーグキャピラリー応力を取り入れることで、オイラー=コルテヴェーグ渦の運動量および連続性方程式を記述する複素波方程式を得る。
均一対流が導入されたとき、この波動方程式の弱場近似はシュレーディンガー方程式と同値である。
このモデルは、ド・ブロリー波長、アインシュタイン・プランク関係、ボルン則、不確実性原理に古典的な類似性をもたらすことが示されている。
対流中の渦の波動場の遅延伝播を説明すればローレンツ変換とクライン=ゴルドン方程式が生成し、シュレーディンガーの方程式は低マッチ数の極限として現れる。
これらの結果は、明示的な仮定の下で、古典的連続体はそれらの理論の主命題を仮定することなく、最も単純な形式で量子および相対論的理論の数学的形式を再現できることを示した。
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